蘇牧再次拿起了筆,他不相信自己沒辦法找出解決思路。
雖然知道他自己現在有些鉆牛角尖了。
但是明明只是abcde合為一這么簡單的式子,他還非就不信這個邪!!
又是二十分鐘過去了。
蘇牧設了整整一頁紙的方程,近二十種特殊賦值。
依舊沒有取得很好的成果,但是蘇牧卻影約之間抓到了一條線,只要把這條線的條理理清楚,就一定能夠完美的做出來!!
如果有負數,那么就再分幾種情況討論,假設負的兩項的值為x,和y,正的三項分別為P,Q,R,那么,x,y,均大于等于-2,且P+Q+R≤14.
如果P、Q、R中兩項不相鄰,因為五個數的和為5且任意一個數值大于等于-1,那么它們的和就小于等于6,且在PQR有兩項不相連的情況下,必有兩項的和小于等于6。
在堅持了接近一個小時之后,蘇牧的背后已經被汗水浸濕,終于找到了一個稍微有那么點可行性的方程討論組!!!
而且,根據蘇牧對于數學的直覺理解,他依舊認為自己思路并沒有問題!!
只要堅持下去,一定可以憑借自己的實力把這道題寫出來!!
考場里陸陸續續有學生喝水的聲音,所有人都認認真真的答著題目。
監考老師們各盡其責,對于這些奮斗著的學生們表示敬意。
“!”
突然,蘇牧的腦海里閃過了一道思緒,連忙用筆記了下來。
“假設P≤Q≤R,那么P+Q≤6,因此PQR≤PQ(14-P-Q)≤【(P+Q)/2】^2(14-P-Q)。
“記f(x)=x^(14-x),則求導為f’(x)=28x-3x^2。”
可能是因為足足憋了一個多小時,當思路涌現過來的時候,蘇牧手中的筆一發不可收拾,完全陷入了一種解題的快感之中!!
對,就是這樣的!
蘇牧的眼里閃過一絲光芒!
“當x≤6時,f’(x)≥0,因此【(P+Q)/2】^2(14-P-Q)≤72”
“固xyPQR≤288,且當abcde分別為4,-1,-1,-1,4時可以取等!最大值為288。”
蘇牧整個人都振奮起來,在一個小時二十分鐘的時候做出了第一題第一問!!
他很想在最后的288后面很想打一個感嘆號,但是又想到“!”的意義可以代表著階乘,所以最終只寫上了一個句號作為結尾。
太艱難了。
數學為什么這么難啊。
蘇牧又悲又喜,悲的是因為題目真的很難了,喜的是這個題目,終于被蘇牧給攻克。
這種巨大的成就感。
甚至要比他獲得一個技能點還要強烈!!
解決了最大值,最小值的思路也就暢通了許多。
顯然S取最小值時S值為負數,若S取到負數,則....
....
固xyPQR≥-512時,abcde分別取-1,-1,-1,-1,9時可以取等。
根據題意,S的最大值為288,最小值為-512。
第一題。
完美收工!!!
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