圖靈機并不是特指某一個或某一類機器，而是一種用數學的語言所定義出來的概念，是為了解答20世紀數學家對數學的終極追問而發明的一種工具。它的目的是為了對人類頭腦內復雜數學活動的抽象和簡化。
定義圖靈機需要七個集合。其中最重要的兩個分別是“有限的非空狀態（State）的集合”與“有限的非空符號（Symbol）的集合”。前者代表著“這臺機器能夠在紙帶上讀取和寫入的符號種類”，也被稱作“色數”。后者則代表“這機器內部可以出現的狀態”，被稱作“狀態數”——可以簡單的理解為“機器可以開一檔二檔”。
余下五個則包括了“空白符號”、“初始的輸入符號”、“初始狀態”、“轉移函數集合”，以及特殊的“停機狀態”，即“機器進入該狀態之后就必須停機”。
只要具備這七個要素，那么一臺機器就可以是圖靈機。
實際上，偉大的數學家阿蘭·圖靈在創造這個概念的時候，并沒有設計出可以實際運行的機器。多年之后，馮·諾依曼才制造了一種基于電力的圖靈機工程實現。
舉個例子，算盤被一根橫梁分作上下兩邊。上珠兩顆，通過靠梁與否，可以用來表現0~2三種符號。下珠五顆，通過靠梁與否，可以用來表現0~5六種狀態。算盤可以視作一種具有三色、六狀態的機器。
這個時候，若是有數學家在紙上寫下了三色六狀態所對應的所有轉移函數，并訓練一個人（或猴子）嚴格按照轉移函數集合撥動算盤，那么這個算盤再加使用者，就可以視作“一個圖靈機”了。
約格莫夫依稀記得，很多年前，他好像與向山做過類似的研究。將DNA視作圖靈機的“紙帶”，DNA的四種堿基對視作“符號的集合”，而將氨基酸視作“狀態”，核糖體與mRNA則具備了“轉移函數集合”……
地球真核生物的細胞核，或許是四色N狀態的圖靈機。
而在眾多的圖靈機之中，有一種被稱作“海貍機”的玩意最為離譜。
BB(n)，BB意為“BusyBeaver”，忙碌的海貍。是一個在給定參數后，尋找可能產生的最大輸出的可終止程序。最簡單的二色二狀態海貍機，只有“開和關”兩種狀態，并且只能輸出“0或1”，且會在輸出1的時候停止。二色二狀態海貍機可以通過6次狀態轉換輸出4個1，因此BB（2）=6。
BB（3）=21。
BB(4)=107。
然后，目前人類尚未枚舉完所有5狀態的海貍圖靈機，只知道BB（5）要么就是47，176，870，要么就是大于10的十一次方。
BB（6）已經確定大于7.4*10^36537。
而在2016年，一名數學家將哥德巴赫猜想編碼為有4888個狀態的海貍機。編碼邏輯很簡單，就是從小到大驗證每一個偶數。如果發現某個偶數可以表示成兩個質數之和，則考察下一個偶數。只要這臺圖靈機跑完了BB(4888)步，且在跑完之前沒有停機，那人類就可以斷定它永遠不會停機，所以哥德巴赫猜想為真。
但問題在于，宇宙只有不到10^80個原子。這個數量甚至遠小于BB（6），更遑論BB(4888)。
約格莫夫驚嘆于這個念頭的離譜程度。整個宇宙的物質與能量，都支撐不了這種程度的計算。想要記錄下這個數字的具體數值，就得在宇宙的每一個原子上記錄下比宇宙原子數過多的數位。這是一個不可計算的數值。
“可即便如此，這仍舊是在‘有窮’的步驟里完成了對‘無窮’的追索。”向山卻是這么介紹的，“如果我們用更加平庸的方式去窮舉所有的偶數，那我們需要的物質與能量才是‘無窮’的。有理數是個無窮的概念。這種辦法最多只能保證在哥德巴赫猜想為假的時候使用——即在無窮之中，找到了一個哥德巴赫猜想的反例。但是BB(4888)，雖然它比宇宙更大，卻是一個有窮的數字。海貍機是在有限時間內通過有限步驟，完成了對無限的探索。”