所有人都不相信,在腦海中解析,那還是人嗎?
秦無道站起來,直接走到黑板上,拿起粉筆就是寫起來,并且一邊開口解釋:“這一題首先是求導,解得f'(x)=3x^2+ag'(x)=2x+b
接著由條件可知在區間上,有(3x^2+a)(2x+b)≥0。”
“接著再畫圖f'(x)=3x^2+a,是一個頂點為(0,a)的,開口向上的拋物線。”
“同樣畫g'(x)=2x+b,是一條直線。”
“因為題目沒有給a和b哪個大,題目就稍微復雜了一些。”
“可以分兩種情況,先假設b大于a,所以區間就是(a,b),根據圖像,我們可以知道直線與x軸的交點是(-b/2,0),若b大于0的話,所以就有b大于-b/2,那在區間(-b/2,0)上,g'(x)大于0,而f'(x)小于0,所以b不能大于0。”
“當b不大于0時,交點(-b/2,0)在y軸右邊,或者y軸上(b=0),那么就有g'(x)在區間(a,b)上恒小于等于0,那么則表明f'(x)在(a,b)上也是恒小于等于0,通過圖像可以發現,當x小于-√大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3,解得a大于等于-1/3.所以有a的范圍是【-1/3,0),b的范圍是(a,0】,所以就有|a-b|的最大值為1/3。”
“當b小于a時,那就直接有b小于0了,做圖和上面一樣,解得a大于等于-1/3,b大于等于-√-a/3,結果就解不下去了。”
張越忍不住追問了一句:“為什么當x小于-√大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3?”
秦無道解釋:“先說第二個,由于g'(x)=2x+b與x軸的交點是(-b/2,0),由圖像可知,當x大于大于0,接著設b大于0,那就有-b/2小于0且小于b,那表示在(-b/2,0)的區間上,g'(x)大于0,而由圖像可知,在(-√-a/3,0)的區間上,f'(x)小于0,那表明不論a和b是什么關系,在小于0上必然有一個區間,有g'(x)大于0,而f'(x)小于0,所以b必定不能大于0.就有b小于等于0,至于b為什么大于a,那是我設的,剛開始我直接就設b大于a。所以才有區間為(a,b)。”
“第一個,由于上面已經證明b小于等于0,那表明,-b/2大于等于b,結合圖像就可以看出,在(a,b)這個區間上,g'(x)恒小于等于0,那么就必須有在(a,b),f'(x)也恒小于等于0,所以a就必須大于等于-√-a/3,因為只要a小于-√-a/3,那表明在區間(a,b)上,可以取到x值,使f'(x)大于0。”
“因為題目里沒有給出a和b的大小,所以當b小于a時,不能求得具體的數值,不過卻可以通過討論,證明出最大值小于1/3。結果兩種情況一結合,得出最大值為1/3。”
雖然只是出了一題,但所有同學基本上都相信秦無道真的是憑借自己的實力解答出來。
一個能夠在腦海中就解答出來數學大題答案的人,并且在沒有給出a和b的大小的基礎上,還能算出來,究竟多么地厲害,根本不用多說。
甄老師看向秦無道的目光充滿了贊賞,是個天才啊!
張越的臉色變了又變,絕不容許這件事的發生,請老師繼續出了幾個大題。
他要在后面的大題壓過秦無道。
他不相信秦無道真的那么厲害。
然而,在后續幾條大題時,秦無道在張越還沒有解答到一半步驟時,便已是迅速解答出來。
甚至乎,這一場對賭引來了其他科目的老師的關注,尤其涉及到秦無道這個一躍而上的新年級第一學霸,這些老師同樣很是懷疑他的實力,哪怕沒有絲毫的證據表明,但也相當懷疑,參與進來了。
但,無論是英語、語文、綜合,各科老師出題,秦無道盡皆一一迅速而完美地答出來。
看著臉色越發泛青了的張越,秦無道冷笑,他是什么人,一代不敗戰神,不僅僅戰力驚人,更是睿智,否則前世何以縱橫世界,令得大國都要俯首,真以為頭腦簡單嗎?
所謂的數學在他眼中也不過稀松平常而已,若非他懶得浪費時間去鉆研,否則解開所謂的數學猜想也并非不可能,又豈是區區一個張越所能相提并論得了。
秦無道看著張越,冷冷道:“你輸了。”
張越臉色難看,但不得不承認:“對,我輸了,我承認你沒有作弊。”
說罷,就要回去,但秦無道一只手抓住他,眉宇一挑:“就只有這樣?”
張越心里一慌,道:“你還想怎樣?”