假設在訓練過程中，網絡已經對數萬個樣本能夠給出正確（或接近正確）的反應了，那么再給它輸入一個它沒見過的數據，它也應該有很大概率給出我們預期的決策。這就是一個神經網絡工作的原理。
但這里還有一個問題，在訓練過程中，當實際輸出值和期望輸出值產生差異的時候，要如何去調整各個參數呢？
當然，在思考怎么做之前，也應該先弄清楚：通過調整參數的方式獲得期望的輸出，這個方法行得通嗎？
實際上，對于感知器網絡來說，這個方法基本不可行。
比如在上圖有39個參數的感知器網絡中，如果維持輸入不變，我們改變某個參數的值，那么最終的輸出基本完全不可預測。
它或者從0變到1（或從1變到0），當然也可能維持不變。這個問題的關鍵在于：輸入和輸出都是二進制的，只能是0或者1。
如果把整個網絡看成一個函數（有輸入，有輸出），那么這個函數不是連續的。
因此，為了讓訓練成為可能，我們需要一個輸入和輸出能夠在實數上保持連續的神經網絡。于是，這就出現了sigmoid神經元。
sigmoid神經元(sigmoidneuron)是現代神經網絡經常使用的基本結構（當然不是唯一的結構）。它與感知器的結構類似，但有兩個重要的區別。
第一，它的輸入不再限制為0和1，而可以是任意0~1之間的實數。
第二，它的輸出也不再限制為0和1，而是將各個輸入的加權求和再加上偏置參數，經過一個稱為sigmoid函數的計算作為輸出。
具體來說，假設z那么輸出output=σ(z)，其中是一個平滑、連續的函數。而且，它的輸出也是0~1之間的實數，這個輸出值可以直接作為下一層神經元的輸入，保持在0~1之間。
可以想象，在采用sigmoid神經元組裝神經網絡之后，網絡的輸入和輸出都變為連續的了，也就是說，當我們對某個參數的值進行微小的改變的時候，它的輸出也只是產生微小的改變。這樣就使得逐步調整參數值的訓練成為可能。
在歷史上，很多研究人員曾經也做過嘗試，MichaelNielsen的書《NeuralNetworksandDeepLearning》這本書中也曾經提到過這個例子。
這個神經網絡只有一層隱藏層，屬于淺層的神經網絡(shallowneuralworks)。而真正的深度神經網絡(deepnerualworks)，那么就會有多層隱藏層。
神經元系統采用了左右腦半球的設計方式進行設計和制造。
最右側則是輸出層(outputlayer)，有10個神經元節點，分別代表識別結果是0當然，受sigmoid函數σ(z)的限制，每個輸出也肯定是0~1之間的數。
那我們得到一組輸出值之后，哪個輸出的值最大，最終的識別結果就是它。
而在訓練的時候，輸出的形式則是：正確的那個數字輸出為1，其它輸出為0，隱藏層和輸出層之間也是全連接。
神經網絡共的權重參數有784*15+15*10=11910個，偏置參數有15+10=25個，總共參數個數為：11910+25=11935個。
這是一個非常驚人的數字。