12月過半時,張中原的課題,按照計劃,按時完成。
并且,陳舟還根據錯題集記錄的相關錯誤,把自己的負責的工作全部修改完善。
以至于,張中原看到之后,內心驚嘆不已。
這計算的嚴謹性,這邏輯的合理性,很難令人相信是出自一位大一新生之手。
他毫不猶豫的就跟陳舟商量:“要不論文的撰寫工作就交給你了?”
陳舟委婉的拒絕了張中原的提議。
如果撰寫論文,那他每天的時間,會被論文占去大半,這是陳舟所不愿意的。
從張中原的課題組抽身后,陳舟著手開始自己的計劃。
刷書與課題之間,輪回不止。
Clifford分析,已經被他摸索的差不多了。
一個工具,想要用好它,必須完全了解它。
陳舟從實、復Clifford分析的研究背景,研究現狀入手,完整的了解了Clifford分析的前世今生。
還有柯西積分公式,作為單復分析、多復分析和實Clifford分析的主要公式之一,作為研究全純函數各種性質的有力工具。
在和Clifford分析混熟了之后,陳舟就開始想辦法求得Clifford分析中的柯西積分公式了。
這些都是為整個課題服務的。
只不過,陳舟在剛開始就遇到了困難。
誠如張中原所說,這個課題還是超出了本科生的范圍。
也超出了陳舟的知識范圍,即使他看了這么多書也一樣。
至于解決的辦法,只有一個,那就是充實自己。
知識不夠,那就肝它!
教材的學習和Clifford分析這個課題,被陳舟交織在了一起。
課上,陳舟在刷書,課下,陳舟在刷書的路上。
除了和楊依依在一起時,陳舟短暫的從書海世界脫離。
其余的時間,陳舟只為了這一個課題而努力著。
這種為一件事努力,為一件極其艱難的事努力的過程,如果得不到反饋,其實是很難過的。
因為,如果長時間得不到反饋,人會生出一種自我懷疑感,最終會導致信心被擊潰。
好在陳舟不需要擔心這個問題,錯題集就是他反饋的好伙伴。
每一個思路,每一條公式,每一個知識點,他都能從錯題集上得到反饋。
也正是這種對錯誤的指出,使陳舟得以及時改正方向,有足夠的精力抓住那一現的靈感。
陳舟通過構造一種包含不可交換的Clifford代數的基元素,和復坐標的復微分形式,利用這種微分形式,再構造了復Clifford分析中柯西積分核。
然后,再通過復Clifford分析中斯托克斯公式,和多復變函數中的斯托克斯公式,先后推導得到復Clifford分析中的柯西—蓬皮厄公式和右正則函數的柯西積分公式。
這樣,便解決了柯西積分公式的問題,為之后對全純函數的各種性質的研究,以及復Clifford分析中的偏微分方程問題打下了基礎。
在這之后,根據復Clifford分析中的具有Bocher—Martinelli核的T算子的定義,利用赫爾德不等式,陳舟還得到了T算子在Lp空間上的有界性。
只不過,陳舟現在所獲得的成果,距離整個課題的解決,依舊很遠……
12月25日。
丘成同大學生數學競賽,官網報名入口正式開放。