事實上,說是新數學的話,也并不對。
因為這是基礎數學的內容。
是關于求解特征向量的。
特征向量和特征值,指的是一個矩陣乘以一個向量,就相當于做了一個線性變換。
但這個向量的方向,往往會發生改變。
但若是存在一個矩陣A,讓這個向量v在線性變換后,方向仍然保持不變,只是拉伸或者壓縮一定倍數。
也就是,Av=λv。
那么,這個向量v就是特征向量,λ就是特征值。
而這里面的傳統解法,就是從計算特征多項式開始,然后求解特征值,再求解齊次線性方程組,最后得出特征向量。
沒錯,這部分的內容,在數學家眼里,就是再普通不過的,基礎數學求解公式。
但是,陳舟在計算中微子振蕩概率的時候發現。
特征向量和特征值的幾何本質,其實就是空間矢量的旋轉和縮放。
而中微子的三個味道,也就是電子、μ子和τ子,不就相當于空間中的,三個向量之間的變換嗎?
也因此,在研究中微子振蕩相關課題時,陳舟一不小心發現,特征向量和特征值之間,是存在更普遍的規律的。
于是,一種新的奇妙解法,就這么浮現在了陳舟的腦海。
“知道特征值,只需要列一個簡單的方程式,特征向量便可迎刃而解了……”
這么想著的陳舟,手中的筆,也不斷的在草稿紙上書寫著,開始描繪著腦海里的新公式。
把物理問題轉換成數學問題,一直陳舟習慣性的研究方式。
而一旦能夠把物理問題,轉換成數學問題,那么對陳舟而言,也就不再是什么問題了。
雖然離著解決中微子振蕩相關課題,還有著不小的距離。
可是,這個新發現,仍是令陳舟充滿了興趣。
“通過刪除原始矩陣的行和列,創建子矩陣的話……”
“子矩陣和原始矩陣的特征值組合在一起,就可以計算原始矩陣的特征向量……”
“也就可以得到∣陳舟緩緩停筆,看著草稿紙上的內容。
新公式已經被他求得,只差個證明過程了。
證明過程的話……
陳舟再次拿出一張新的草稿紙,握緊了手中的筆。
證明開始。
“先定義A為一個nxn的厄米特矩陣,它具有特征值λi(A)和賦范特征向量vi……”
“特征向量中的每個元素標記為vi,j……”
“通過刪除jth行和jth列,可以得到A的子矩陣Mj,大小為(n-1)×(n-1),它的特征值為λk(Mj)……”
“然后,通過證明可以得到一個柯西-比內型公式……”
“再由引理1和引理2可以證明……”
“……通過共軛的定義,公式7左邊的對角元素,決定了λi(A)In-A的子矩陣……”
“……因此,應用引理2,必然的結論就是,如果特征向量中的一個元素消失,vi,j=0,那么矩陣A的特征向量方程,將化為其子矩陣Mj的一個特征向量方程。”
陳舟的思路十分清晰,整個證明過程也十分順暢。
沒有遇到一丁點的阻礙,便將這個新公式給證明了。
“有點意思,這么長時間,居然沒有人發現這個?”
陳舟看著眼前草稿紙上的證明過程,臉上帶著一絲奇怪的笑容。
真要說起來的話,這個新公式并不復雜。
而新公式的證明方法,陳舟也至少能夠給出五種方法。
可就是這么一個并不復雜的新公式和證明過程,為什么這么長時間,都沒有人發現呢?