如果一個無向簡單圖G滿足以下相互等價的條件之一，那么G是一棵樹：
G是沒有回路如果去掉任意一條邊，就不再連通。
G是連通的，并且3頂點的完全圖?不是G的子圖。
G內的任意兩個頂點能被唯一路徑所連通。
如果無向簡單圖G有有限個頂點（設為n個頂點），那么G是一棵樹還等價于：
G是連通的，有n?1條邊，并且G沒有簡單回路。
如果一個無向簡單圖G中沒有簡單回路，那么G是森林。
性質
一棵樹中每兩個點之間都有且只有一條路徑（指沒有重復邊的路徑）。一顆有N個點的樹有N-1條邊，也就是連接N個點所需要的最少邊數。所以如果去掉樹中的一條邊，樹就會不連通。
如果在一棵樹中加入任意的一條邊，就會得到有且只有一個環的圖。這是因為這條邊連接的兩個點（或是一個點）中有且只有一條路徑，這條路徑和新加的邊連在一起就是一個環。如果把一個連通圖中的多余邊全部刪除，所構成的樹叫做這個圖的生成樹。
如果要在樹中加入一個點，就要加入一條這個點和原有的點相連的邊。這條邊不會給這棵樹增加一個環或者多余的路徑。所以每次這樣加入一個點，就可以構成一棵樹。
一棵樹既可以是有向的也可以是無向的。顯然，樹是連通圖，但不會是雙連通圖（對于無向圖）或者強連通圖（對于有向圖）。樹可以算是稀疏圖。
顯然樹中也沒有自環和重復邊。
有根樹
在一棵樹中可以指定一個特殊的節點：根。一個有根的樹叫做有根樹。
有根樹中的節點可以根據到根的距離分層。一顆有根樹的層數叫做這棵樹的高度。節點最多的那一層的節點數叫做這棵樹的寬度。對于有根樹，每條邊都有一個特殊的方向：指向根節點的方向，或者說上一層的方向（或者相反的，指向葉節點的方向，下一層的方向）。一條邊的兩個端點中，靠近根的那個節點叫做另一個節點的父節點（也叫父親、雙親、雙親節點），相反的，距離根比較遠的那個節點叫做另一個節點的子節點（也可以叫孩子，兒子，子女等）。父親方向的所有節點都叫做這個節點的祖先，兒子方向的所有節點都叫做這個節點的子孫。沒有子節點的子節點叫做葉節點（或者葉子節點）。由于到根的路徑只有一條，根節點以外的節點的父節點永遠只有一個，祖先就是這個點到根的路徑上的所有節點（包括根，不包括這個節點本身）。另外，以一個節點為根的樹是指包括這個節點和其所有子孫，并以這個節點為根的樹。由于一般不需要這以外的子樹，每一個節點也可以對應到一個以其為根的樹，一個節點的子樹通常也是指以這個節點的子節點為根的樹。
如果一顆有根樹每個節點的子樹最多有n個，同時每個節點在其父節點中都有固定的可能可以留空的位置，這棵樹叫做n叉樹。其中每個節點都可以有兩個固定位置的子樹的有根樹叫做二叉樹，二叉樹中每個節點的兩個子樹分別叫做左子樹和右子樹，由于位置固定，沒有左子樹的時候也是可以有右子樹的。而“多叉樹”通常并不指n為任意值的n叉樹，只是在和n叉樹作比較的時候表示普通的有根樹。