片刻后,柏悅悅道,“將一張紙條翻轉一百八十度首尾相接是么,我懂你的意思了。”
“對,經過翻折以后,紙條只有一個面了,所以它的正面也是反面。”說著,徐來知道其他人應該還不理解,從袖子上撤下一塊長條狀的步,做出了一個莫比烏斯帶。
這下,其他人就都看懂了。
“所以,你的意思是我們現在是在由這玩意兒組成的什么平面里面?”常雪松問道。
“是克萊因平面,克萊因平面也叫克萊因瓶。
(本章未完,請翻頁)
因為它雖然叫平面,但實際上它既是由曲,也是由曲面組成的獨立空間。你們可以這樣想象,假如現在有一根管子,一頭粗一頭細。把細的那頭穿過管子本身,在管子內部和粗的那頭相連接,這是不是很像一個瓶子?”
“這個瓶子,它實際上只有一個‘面’,沒有內外之外,就像莫比烏斯帶沒有正反之分一樣。”
說完,徐來給了其他人一些思考的時間,他知道其他人需要時間在腦海里“構建”這個克萊因平面。
半晌后,羅宏最先道,“我想明白了,管子的一頭穿過自身和另一頭相交,總感覺有點怪怪的,我們現在就是在這管子一樣的地方么?”
“不錯,其他人呢,明白了沒有?”徐來問道。
其他人先后點頭。
徐來作的這個“管子”比方,倒是比先前講解莫比烏斯帶時要形象了許多。
“好,你們想明白了是嗎?那你們知道沒有內外之分意味著什么嗎?這意味著無論我們從什么地方進入克萊因瓶,無論我們怎樣進入克萊因瓶,只要我們繼續前進,就一定可以離開克萊因瓶。
“這不可能。”
說話的是羅宏。
羅宏已按照徐來所說的,在腦海中模擬了無數次“吸管的一端穿過自身與另一端”相交。
此時,倘若把吸管放大無數倍,他們進入吸管,依舊會停留在吸管內。
根本不存在徐來所說的,“無論從什么地方進入,無論怎樣進去,最終都可以離開。”
“你覺得不可能是因為,你真的把克萊因平面當成一端穿過本身與另一端相接的管子了。‘管子’是我為了讓你們理解所做的比喻。克萊因平面像管子和瓶子,但不是管子和瓶子。它一端穿過的地方也不是自己本身,而是穿過了三維空間。”
“覺得無法理解是不是,你們看,以普通紙條的高度而言,可以看成是二維性質的,但我將其翻折一百八十度成為莫比烏斯帶后,它就變成了三維性質的了。”
這點很好理解。
翻折紙張之后形成的莫比烏斯帶,已經變成了個類似于戒指的東西,自然沒人還以為它還是二維平面物體。
柏悅悅已經預感到了什么,眼神一閃,試探著道,“難道這克萊因瓶……”
“不錯,不同于莫比烏斯帶,克萊因瓶無法存在于我們的世界中,因為它具有四維性質。它擁有由二維平面折疊成的三維曲面所形成的四維結構。”
“克萊因瓶的四維結構就在其吸管的一端和吸管本身相交的地方,在我們的世界中是用吸管一端穿過吸管本身,這是三維空間無法順利表達它的妥協之舉。真正的克萊因瓶,其一端是穿過了三維空間,抵達了四維空間,最終回到三維空間,和自己的另一端相交。”
“所以,在克萊因瓶中,無論你從什么地方進入,怎樣進入,最終都會離開克萊因瓶。因為從在四維空間中,你可以輕易抵達每一個三維空間。就好像如果每一張紙都是一個二維世界的話,我們可以隨意抵達任意一張紙。”
其他人聽的目瞪口呆。
半晌后,姜媚才消化完了徐來說的話,訥訥的道,“可是,我們并沒有離開這里啊。”
(本章未完,請翻頁)
“對了,問題就在這里。”徐來道,“如果這里是真正的克萊因平面,我們此時早已離開。如果不是,只是類似于用吸管的一端穿過本身和另一端相接的情況,那我們才會困在‘吸管’中。”
常雪松聽的滿頭霧水,但徐來最后說的話他卻聽懂了,忍不住道,“也就是說,你說了這么多,分析了這么多,這里卻并不是克萊因平面?”