做為一名班主任，張萬邦是疑惑的，這還是那個沉迷游戲、不學無術的學渣沈奇嗎？
做為一名數學老師，張萬邦是欣喜的，因為他的學生在跟他探討凱萊和魏爾斯特拉斯。
這番探討持續了大約十分鐘，基本上是張萬邦提問，沈奇回答。
“我們普遍認為凱萊是矩陣論的創立者，凱萊有個推論是，兩個矩陣的乘積可以為零，而無需其中有一個為零，只需其中之一是不定的。沈奇，你認為這個推論是否正確？”
“其實凱萊錯了，這個推論是錯誤的，兩個矩陣都必須是不定的才行。我只知道結論，張老師你要我給出證明的話，我的水平有限做不到。”
“魏爾斯特拉斯最早得到束A+λB的標準型，沈奇你如何理解這個束的標準型？”
“這里的A和B不一定是對稱的，但服從A+λB的絕對值不恒等于零的條件。”
“沒錯，那么它的逆定理來自于西爾維斯特，由魏爾斯特拉斯加以證明，我沒記錯的話，我們那個年代的高代教材關于這個逆定理就寫了一句話，你知道這句話嗎？”
“我……我不知道啊！”
“這個逆定理說，如A+λB的行列式同A’+λB’的行列式初等因子一致，則能找到一對線性變換同時將A變到A’、將B變到B’，沈奇你如何理解這個逆定理？”
“我……我理解不了……”
“高代對于高中生來說確實過于抽象，但沈奇你能自學到這個水平，我是欣喜的。”
“凱萊或者魏爾斯特拉斯，矩陣代數或者各類行列式，三言兩語難以跟你講清楚。”張萬邦隨手抽出一張A4白紙，寫下幾行數學符號，然后將白紙遞給沈奇：“能做多少做多少，明天這個時候，來辦公室找我。”
沈奇接過白紙，發現上面寫了五道數學題，看來張老師要進一步考驗自己。
“好，張老師明天見。”沈奇和張萬邦道別，離開了教師辦公室。
回到高二（2）班的教室，沈奇開始攻克張萬邦出的考題。
第一題，證明柯西-施瓦茨不等式：XXXXXX（一個手機無法顯示的數學式子），并給出等號成立的條件。
這題不算太難，《高等代數》的入門級證明題，考的是內積空間概念。
沈奇很快完成證明，在白紙上寫出證明過程。
系統：“宿主解題成功，獎勵2點學霸積分。”
“喲呵，2點學霸積分。”沈奇現在做高中數學題已經拿不到學霸積分了，但是做大學數學題可以獲取學霸積分。
與此同時，語文老師走進教室，這節是語文課。
沈奇心無旁騖破解張萬邦的數學題，他沒有認真聽語文課，人的精力畢竟有限，難以一心二用。
張萬邦出的第二道題是求解一個線性方程組，需要綜合運用高斯消元法和增廣矩陣的性質，難度有所提升。
沈奇在解題過程中遇到了一些障礙，對線性方程組實施初等變換，相當于對其增廣矩陣實施行的變換。
方程組→增廣矩陣
增廣矩陣→方程組
將第一個方程中的x1項消去
那么增廣矩陣的第三行發生變換
將第二個方程的4倍加到第三個方程上，消去第三個方程中的x2項，得到一個階梯形方程組
那么增廣矩陣也要變換為……