世界上普遍認為，智商包含觀察力、記憶力、想象力、判斷力、推導能力、邏輯思維能力等指標。
所以測IQ的題目大多和數學相關，數學囊括了上述幾個指標。
西方人比較看重邏輯思維能力，西方學術界流傳的老話是：“邏輯是不可戰勝的，因為戰勝邏輯同樣需要使用另一種邏輯。”
組委會設置這道邏輯題的意思很明確，要想在IMO賽場上取得成績，邏輯能力是必備的，智商是門檻條件。
沈奇每次升級數學等級，系統都會提示：“恭喜宿主數學升為某某級，宿主在數學領域的觀察力、記憶力、想象力、判斷力、推導能力、邏輯思維能力等指標較上一級顯著提升。”
沈奇已將數學等級升為5級的職業級，如果他只儲備了初中的數學知識，他破解這道門檻邏輯題也有一定把握。
但5級的數學等級+初中數學知識無法破解積分或是微分方程，這涉及到大學代數的知識儲備。
沈奇對這個系統的理解是，系統輔助自己不斷提升智力上限，但知識庫的填充需要靠自己在日常中不斷積累，通過看書、聽課等方式。這是相輔相成的，智力上不去看那些深奧的數學理論也難以理解。
回到第一題的門檻邏輯題。（昨天46章的題目漏打了幾個字，條件沒寫全，后更新了。有耐心的同學可倒回去看看）
沈奇根據題面小故事推導出的三個條件是：
1.湯姆、杰瑞and托馬斯的數皆大于0；
2.這三個數兩兩不等；
3.任意一個數不是其他數的兩倍。
推導出這三個條件的支撐線索是，三個人可以看到其他兩人的數字，卻無法看到自己的數字；第一輪的問答，三人皆無法給出答案；第二輪的問答中，湯姆、杰瑞仍無法推導出各自的數，但最后一個作答的托馬斯給出了正確答案，他額頭上貼的數是144。
沈奇假設自己就是托馬斯，我在第二輪問答中得出144的答案，那么必然要排除上述三個條件中的一個。
如果144是湯姆（x）和杰瑞（y）的數之差，可列出一個方程，即x-y=144。
這時x、y皆不為0，并且x不等于y，即滿足條件1、條件2。
那么要否定第3個條件，就需再列一個方程，即x+y=2y，解得x=y。這個條件是不成立的，否則第一輪就可以得到正確答案，所以托馬斯的144不是兩數之差，而是兩數之和。
即x+y=144。
同理，這時設條件1、2皆成立，要使條件3不成立，則x-y=2y。
聯立兩個一次方程得一個方程組：
x+y=144
x-y=2y
沈奇心算就能算出結果，x=108，y=36。
逆推回去，沈奇在腦海中反演一遍故事場景：
湯姆頭上貼的是108，杰瑞頭上貼的是36，托馬斯頭上貼的是144。第一輪問答中，三人均無法猜出自己的數字。第二輪問答中，最后一個作答的托馬斯給出了144的答案……
“沒錯，就是這個邏輯。”沈奇提筆在考卷上寫到108、36。
門檻已入，7分到手。
接下來就該大顯神通了。
第二題是一道平面解析幾何題。
十字相交的x軸和y軸是所有學生的老朋友，你會或者不會，他倆一直就在那里巋然不動，見證時代變遷、風起云涌。
坐標系中的過客來來往往，古往今來的數學家們窮其一生，在這一橫一豎的世界中留下自己的偉名。
映入沈奇眼簾的是兩條∞形狀的曲線，一大一小，大的套住小的，它有一個特別的名字，卡西尼卵形線。
千萬不要認為它沒什么卵用，如果你這么認為，那肯定拿不到7分。
沈奇必須找到介于兩卵之間的那個常數，它不能太長，也不宜太短，太大容易出問題，太小get不到破題點。
解析幾何是幾何與代數的結合體，計算常數必須依靠幾何方法，反之亦然。
沈奇做出雙紐線對卡西尼卵形線展開攻勢，但他顯然低估了卡西尼卵形線近乎無賴的防御姿態。
卡西尼卵形線千變萬化，在不同的出題者手中展現出性質各異的姿態。