沈奇在黑板上畫了個圖形，由一個圓和很多條曲線組成，看上去就像一只大章魚。
“用現代微分幾何學的觀點來看，二維的黎曼幾何就是高斯的內蘊微分幾何。結合黑板上的圖形，誰能給我一個解釋，在二維流形上來說明常曲率空間中的非歐幾何實現途徑？”沈奇開始和學生探討專業的非歐幾何知識。
“我算出來了，該曲面的高斯曲率K為常數α，當α大于等于0時，這個抽象曲面可以定義在整個（u，v）平面上。”盧卡最先發言。
“那么當α小于0時的情況呢？”沈奇追問。
“該曲面的定義域是u平方加v平方小于負的4/α。”阿杰搶答。
“盧卡、杰克的答案加一起，就很完美了。”沈奇表示滿意，盧卡和阿杰的表現一向積極，而且思路敏捷。
“對于這個問題，我有不同的看法。”美國農場主的兒子斯蒂芬不甘落后，發表了他的觀點。
“在我看來，非歐幾何類似微積分，正確的答案不止一個，我想還可以這么解釋黑板上的這個圖形……”英國金融大亨的兒子約翰表示不服。
導修課堂上的討論氛圍非常熱烈。
學生們在討論中取得進步，從他人身上學到亮點。
導修課結束后，沈奇讓阿杰、盧卡、斯蒂芬、約翰四人留下。
“在我帶的這個非歐幾何導修班中，你們四人是最出色的。”沈奇欣賞出色的學生，能在普林斯頓脫穎而出的學生必有過人之處：“告訴我，除了非歐幾何，你們還擅長其他什么課程？”
“坐標幾何，度量幾何，射影幾何。”盧卡是幾何控，他瘋狂迷戀各種幾何學。
“其實我的數學只是業余水平，我更擅長跟姑娘們交往，如果跟姑娘交往也算一門課程。”盧卡風騷的弄了弄發型。
“盧卡，你和你的阿拉巴馬女孩交往的怎樣？”沈奇問到。
說到泡妞，誰都沒意大利男人更拿手，意大利男人擁有雕塑般的立體輪廓，除了長的帥，他們泡妞的另一絕技是臉皮厚。
“早就沒有和阿拉巴馬女孩交往了，我現在的女友是科羅拉多女孩。”盧卡得意洋洋的說到。
“我都沒泡到過科羅拉多女孩！”來自科羅拉多州的斯蒂芬特別不忿，他羨慕又譴責的說：“意大利男人的特色，見一個愛一個，愛一個上一個！”
“姑娘們的話題到此為止，斯蒂芬，你呢，你喜歡什么？”沈奇問斯蒂芬。
“相比于幾何，我更喜歡離散數學，我不會放棄成為硅谷IT工程師的努力。”美國男孩一旦認死理兒，真是不見棺材不落淚。
離散數學在計算機科學中運用廣泛，農場主的兒子斯蒂芬想往這個方向發展。
“你呢，約翰？”沈奇繼續詢問。
“非歐幾何對我來說是一門課程，為了學分和畢業證書，我需要學習它。博弈論和金融數學分析方法，對我來說是一種職業，我后半生的職業。”約翰說到，他遲早要回英國接手家族的金融服務公司，他在普林斯頓的學習很有目的性。
最后輪到家里最窮的阿杰發言：“我也喜歡博弈論，以及概率論、統籌學、計算數學，我鐘意實用的課程。”
沈奇：“沒有人對數論，或者數學史感興趣？”
“純數問題沒什么用，能賺錢嗎，不能呀！數學史，交給歷史愛好者去研究吧。”阿杰非常實在，他只愛能賺錢的實用科目。
“好吧，希望你們在即將到來的期末考試中取得好成績。”沈奇宣布解散。
這四位二年級學生各有特色。
意大利人喜歡姑娘，他對于幾何學有很高的天賦，泡妞是他的主業，幾何是業余愛好。