“沈奇出的這道題,難點不是給出答案,而是證明答案的過程。”譚副會長說到。
劉干事接著道:“沒錯,這道題的二維情況非常簡單,我們可以考慮最外一圈的4n-1個點,如果沒有直線x=n或y=n,那么每條直線最多過這4n-1個點中的兩個,故至少需要2n條直線。如果有直線x=n或y=n,也不難得出答案,還是2n。所以二維的最終結果就是2n。”
“但是將這種方法推向三維的時候,麻煩就出現了。三維情況用來覆蓋的不是直線而是平面,平面有三個自由變量,而且不容易選取標志點來進行考察。不過我們仍然可以很快的判斷出,三維的最終結果一定是3n。任何一個有過競賽經歷的高中生,憑借直覺都能推算出3n這個答案,然而要嚴謹證明3n個平面,就非常困難了。”劉干事望向黑板,談了談他的看法。
“結論顯而易見,證明這個結論難于登天。”孔干事走到黑板前,取下老花眼鏡再次審視題干:“各位,你們說該怎么證明最少需要3n個平面?”
“邏輯游戲。”沈奇笑道,他再次拿起粉筆,準備給出證明。
劉干事擼起袖子,看來已有思路:“這道題呢,最關鍵的一點是將這個看似組合計算的設定轉化為純代數問題。只要跳出這個思維局限,立馬海闊天空。”
“劉干事果然是行家,看來沒我什么事了。”沈奇不會忘記,劉干事曾是他在奧數集訓隊時的代數課教練。
“沈奇,這題我們收下了,謝謝你,這是非常棒的一道奧數題。”譚副會長說到。
“那行,我先告辭,樓上有個交流會需要我參加。”沈奇離開會議室,去到樓上的學術報告大廳。
幾位年輕的數學工作者匯報了他們最新的研究成果,沈奇作為嘉賓之一進行了點評。
學術報告會結束后,沈奇溜達到樓下,發現譚副會長、劉干事、孔干事三人呆在會議室還沒走。
黑板上寫滿了數學符號,沈奇快速瀏覽一遍,發現他出的這道奧數題被完美證明。
沈奇贊不絕口:“非常漂亮的證明,將每個平面表示成一個三元一次多項式的形式,然后將這些多項式都乘起來,那么需要證明的只有一點,就是乘出來的多項式至少具有3n次。干的漂亮,劉干事。”
然而劉干事愁眉苦臉的敲了敲手表:“我和老譚、老孔三人用了兩個小時完成證明,我們不認為有高中生能在規定答題時間內證明3n。”
“不做不知道,一做嚇一跳,這題是IMO壓軸級別的,放在CMO賽場不太合適。”譚副會長總結道。
“如果沒有一位中國奧數選手能在國決賽場上證明這題,那也太打擊青少年數學愛好者的積極性了。”孔干事認為這題實在是太難了,建議適當降低難度。
“你們剛才還說,這題收下了。”沈奇無語了,你們也太小看中國當代的高中生了吧,00后的恐怖實力你們根本無法想象。
“沈奇你出的這道題,深入證明之后我才發現,處處是陷阱!”劉干事火急火燎的在口袋里摸什么東西。
沈奇大驚:“劉干事,你又犯心臟病了?行行行,咱換道題成不,適當降低難度!”