這有些難倒喻梅萍了，在后世一年365天是公認的，誰都不需要去認證。她想了一下：“徐爺爺，其實我們的24節氣就是根據365天左右來的。因為每年的農時是不能耽擱的，差一個月播種，那是要餓死人的！說到這里我有一個間接的證明，我們住的這顆星在繞太陽轉的時候，它的自轉軸與太陽不是垂直的，它有幾度的一個夾角！”
喻梅萍把表示地球的那個茶杯略微傾斜一點：“這么一來就產生了一個有趣的現象！”
它把地球的位置分別放在太陽的4個90度位置：“徐爺爺你發現沒有？每年有一半的時間，太陽的陽光在上半個球照射的多一些，還有一半的時間，在下半個球照的多一點，這就形成了我們的春夏秋冬四季，而這4個季節加起來正好是365天左右！”
喻梅萍又在一張紙上畫了一個圓，又在中間畫了三道橫線。她指著這三道橫線說：“徐爺爺，中間這條線，是我們這個球的中線，我們俗稱叫它赤道。而上面一條線叫北回歸線，當然下面那一條就是南回歸線。意思是太陽直射的最遠點，當太陽直射到北回歸線的時候，接下來它就要往南回歸了，這一天就是我們的夏至日。而那一天的正午時刻，太陽是直射在那條線上的，這條線也正好通過我們大明的廣州。如果我們在那一天的這個時間點上，在廣州豎一根旗桿的話，這個旗桿是沒有影的。因為太陽正好是直射，我們可以利用這一點，再按照你翻譯的歐幾里得的《幾何原本》，我們就可以計算出我們離開太陽的距離！”
徐光啟吃了一驚：“姑娘，這可不能開玩笑！太陽離開我們有遠近，這么遠的距離拿什么來測？”
喻梅萍正色道：“徐爺爺，我不跟你開玩笑。我說的這個距離，是夏至那一天我們離開太陽的距離！”
徐光啟頓時來了興趣：“姑娘你說說看！”
“這就是幾何的具體應用了，這要比丈量土地面積有趣的多！我問你，如果我在北京也立一根跟廣州一樣高的垂直的旗桿，在夏至的那一天的那個時刻，當廣州的旗桿沒有投影的時候，北京的有沒有？”
徐光啟想了一下，肯定的點了點頭：“有，但是這個投影應該很短！”
喻梅萍點了點頭：“只要有就行了，當然這根旗桿要立的足夠的高，北京到廣州的直線距離我們是知道的！那么北京這根旗桿和他的投影是不是就是一個直角三角形？只不過它的底邊非常短！”
“對！”