已故的法則系高階法師安德爾.盧瓦爾對拋物線的定義是平面上到一個定點的距離等于到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡，而那個定點便是拋物線的焦點，那一條定直線就是拋物線的準線。
“這條拋物線的準線方程是y=-p/2，焦點則是(0，p/2)，引入極坐標，可以得到x=r*sinθ，y=r*cosθ+p/2。”
萊納在黑板上流暢地書寫著，他之前已經自己推導過一遍，因此現在只不過是復述而已。
“那么，這個拋物線上的點A到準線的距離就是r*cosθ+p，到焦點的距離就是r，根據定義，這兩者應當是相同的，即為r=r*cosθ+p，稍微化簡一下，以θ為自變量，就能得到一個表達式r=p/（1-cosθ）。”
計算式子在黑板上不斷被書寫，猶如一條條神秘的咒語，指引著一個奇妙的世界。
“將其帶入原始的函數方程，很容易就能看出這兩者是等價的，不過是同一個拋物線在不同坐標系下的不同數學表達而已。”
而很明顯，極坐標的函數方程十分簡潔，即便是丹娜，也能很快算出其中的值。
萊納在查閱這個世界的數學資料時，發現出人意料的，這里的數學發展比起其他方面的發展要落后許多，雖然各種曲線方程，三角函數的發展已經很快，大部分數學概念已經被確定下來，但涉及到微積分與數論方面的知識卻鮮少有人討論，至于虛數的領域更是尚不存在。
法則系的傳奇法師伊薩里斯.艾伯頓閣下是微積分的創始者，但他最開始不過是為了用來描述自己的運動三大定律，完全沒有想到將其發揚光大。
微積分的普及還是在數年之后，剛剛成為高階法師的艾伯頓閣下所在的學校面臨經費危機，他才想到將微積分作為法則系學生的必修課，當年學校的重修費收入便提高了百分之五百以上，順利度過了危機，而微積分也開始成為中高階法師們構筑法術模型時候的參考。
究其原因，萊納認為有兩點。
第一點，這畢竟是一個魔法的世界，古代法師們在沒有任何數學理論的基礎上照樣發展出了燦爛輝煌的文明，對于絕大多數法師而言，經驗直覺遠比計算來得方便，而越是高階法師，這一點體現得越明顯。
用一個簡單的例子來說明便是測量一個不規則桶的容積，人們既可以選擇將其分解，不斷積分得到最終答案，也可以選擇直接用魔力灌滿，得到答案，而后者顯然簡單粗暴得多。
高階法師們就像是擁有強大計算力的機器，哪怕只用單純的窮舉法也能完成絕大多數法術模型的計算。
數學在這個世界歸根結底還只不過是捷徑，而強者不需要捷徑，弱者的學識又不足以找到新的捷徑，因此這個學科的發展一直沒有人推動。
如今數學成果的進步大多還仰仗于現實中遇到了難以解決的問題，人們才會轉頭去尋求數學的幫助。
第二點，也是最重要的一點，那就是數學的發展無法獲得世界的反饋。
即便萊納提出了極坐標體系，但世界的反饋幾乎不存在，一千八百年前泰勒斯.阿納克希提出了三角形的阿納克希定理，這重大發現卻完全得不到世界的反饋，一度讓他以為自己弄錯了。
艾伯頓閣下創立的微積分也沒有對他構筑法術模型和收獲學生的怨念之外產生任何幫助，也正因此，直到現在，在法師的派系中也并沒有專門研究數學的一派，更沒有數學家，研究者大多分布在法則系與元素系之中，專注于用數學知識優化法陣與法術模型，更傾向于應用數學。
這個世界的學術體系之所以蓬勃發展，人們之所以對真理求賢若渴，很大一部分原因便是對世界真實的探索能夠獲得反饋，獲取力量，而看起來“一無是處”的數學，自然就無人問津了。
“這太奇妙了。”