“嗯,其實弱形式也可以啊。反正老教授說過,現在弱形式也只是部分證明。”蘇沐橙聳了聳肩道。
強形式是指哥猜的最初的表述,每一個大于2的偶數都可以表示為兩個素數之和。據說當時哥德巴赫提出這個猜想后,自己無法證明就將這個問題給了歐拉。
歐拉窮盡一生也未能解決這個命題,后來數學界又不再使用1也是素數的約定,于是便有了弱表述每一個大于5的奇數都可以表示為三個素數之和。
對于強形式,雖然已經有大量的數值驗證支持這個猜想,尤其是超算時代,許多數學家已經用計算機程序驗證了直到非常大的數字所有偶數都可以分解為兩個素數之和。
這從側面說明了這個猜想大概率是對的,但依然沒有一個能被學界普遍接受的數學證明。
也恰恰因為這個命題的表述并不像現代的數學難題那樣題干都讓人難以理解,甚至可以說小學生都能看懂,這個世界性的難題恰好是全球民間數學家最喜歡討論的問題之一。
就好像想弄懂黎曼猜想題干部分到底是什么意思,起碼得先有數論跟復變函數理論的基礎,比如得了解漸進分析理論,函數級數跟乘積這些概念,但哥猜完全不需要。
喬澤甚至想起有次在寢室里,陳藝文在網上看到的那篇論文,宣稱證明了哥猜
然而對方卻在證明過程中很隱蔽的用0作為除數,來保證了邏輯的連貫性,同時也極具欺騙性。
現在想想,用這種數字游戲來放松一下大腦,的確是件很有意思的事。
于是喬澤由衷的贊嘆了句“橙子,你真聰明,這的確是放松大腦最好的命題。”
這夸獎,讓蘇沐橙眨了眨眼,有些找不到北了
只能甜甜的笑了起來,然后目送著喬澤飛快的站了起來,興沖沖的回到了另一邊的辦公室里。
蘇沐橙則哼著歌,開始收拾桌子上的殘局。
小蘇同學的心情不錯。
看吧,就很突然的,她又為世界數學界做了些微不足道的貢獻,這么想想華夏數學學會給她頒發的那個榮譽院士稱號,也不算太過分。
而且充分說明了,陳藝文背地里給她取了個“妲己”的外號是站不住腳的。
等把用于開組會的桌子收拾干凈,餐盒都扔到外面之后,回到辦公室里,看到喬澤已經開始奮筆疾書,思路似乎很順暢的樣子,蘇沐橙不由詫異的問了句“喬哥,你已經找到思路了”
“嗯,先定義一個超螺旋函數s,它將每個自然數n映射到一個復數平面上的點,形成一種螺旋狀的分布。這個函數的特點是能夠將質數映射到特定的螺旋線上,而合數則映射到另外的螺旋線上。
然后再設定一個多項式x,它的系數和次數都由超螺旋函數的輸出決定,用于預測或生成質數序列。這樣,xa0a1sx1a2sx2aa8943aksxk
引入一個轉換公式ge,代表將任意偶數e分解為兩個質數之和的表達式。即為gexye。只需要我能保證三者之間成立,就能證明哥德巴赫猜想。
不過現在第一步有些困難,也就是保證當n是質數時,sn能落在特定的螺旋線上,而合數則分布在不同的路徑上。這需要我能保證精確調整函數中的參數”
喬澤隨口解釋著。
雖然喬澤說的很詳細,但對于蘇沐橙來說,照例是聽不懂的。
但這并不妨礙小蘇同學日常捧哏“哇,喬哥,一聽就很有道理。而且還是用了喬代數解決問題,你肯定行的。不過,這個第一步連你都覺得很難嗎”
喬澤頭也不抬的答道“還是別用喬代數了,聽著很怪。至于難度目前看來有兩種方法可以實現。第一種是調整半徑的計算方法,使得質數和合數在螺旋上的半徑有所不同。另一種方法是使用一個與質數判定函數相關的加權因子n,這個因子對于質數有特定的值,對于合數有另外的值。
不過兩種方法各有優缺點。前者會讓計算過程會很繁雜,尤其是隨著數的增大,超過一定位數后,直接調整半徑可能會導致螺旋圖案的不均勻膨脹,影響視覺效果和數據的解讀。
后者更為靈活,具備可調節性。但增加了函數的復雜性,需要仔細選擇n的定義,以確保螺旋圖案的清晰度和信息的有效傳遞,而且證明過程會更抽象。”
聽了這個回答,蘇沐橙突然覺得這個問題對于喬澤來說,大概也沒那么難了。畢竟方法是有的,而且還有兩種,只是糾結于該如何選擇而已。
這讓她想到了第一次看喬澤寫論文時的場景。
誰敢想還不到十個小時,一篇論文就完成了。
也正是那篇論文,還在數學界掀起了一場論戰,直接后果是導致了科恩大學一位數學教授的沉寂,以及杜克數學雜志名聲掃地,一口氣更換了絕大部分編輯,但到現在也還沒完全恢復往日的聲譽。
不知道今天解決這個問題要多久。
如果能快點自然是最好的,于是小蘇同學很不負責任的給出了自己的建議“嗯,這樣說的話,我覺得用第二種方法比較好。畢竟更靈活嘛。證明過程就算抽象,只要懂了喬代數,應該也能看明白的。最多就是證明過程寫的仔細點。”
“嗯,那就用第二種方法吧。”
聽了喬澤的回答,蘇沐橙甜甜的笑了笑,便自顧自的戴上了耳機。