“一個2n維流形m稱為辛流形，如果其上具有一個處處非退化閉的2形式w。它的n維子流形l稱為拉格朗日子流形。”
“如果w|l=0，則可以設：h:r/zxm→r是一個光滑函數，它定義了一個向量場xh滿足w(·，xh)=dh。”
“.微分同胚有退化和非退化兩種情況，hailton微分同胚的不動點個數取決于.”
腦海中有關于這個問題的基礎和思路如涓涓流水般書寫在黑板上，當最后一筆落下的時候，徐川笑著轉過身，看著目光緊盯著黑板的劉嘉楹笑著問道。
“聽懂了多少？”
“大概一半？”
劉嘉楹想了想說道，很快又改變了自己的想法，弱弱的說道：“三分之一？”
“也有可能是五分之一”
徐川笑著道：“沒事，這個問題已經超出了你現階段的學習了。這是博士研究生才會涉及到的東西，你現在才是本科生，已經很不錯了。”
頓了頓，他接著道：“要想解決這個問題，你需要先知道如何用m的疇數還有m的上同調類的cup積長即做的不動點的個數的下界。”
一邊說，他一邊擦掉部分公式，重新在黑板上寫道：《伯克霍夫-劉易斯不動點定理和阿諾德的一個猜想》，《辛作用的非正則化梯度流》，d.胡斯莫勒編寫的《對稱雙線性形式》，唐納森教授編寫的《規范理論在四維拓撲結構中的應用》這些論文和教材，你可以去找找看看。”
聞言，劉嘉楹連忙從口袋中掏出了手機，對著黑板拍了個照：“我知道了，教授。”
徐川笑著說道：“去吧，等看完這些教材和論文，你應該就能解決這個問題了。”
“謝謝教授。”
“等一下。”看著黑板上的公式，徐川忽然又想起了一件事，喊住了準備離開的劉嘉楹。
“怎么了，教授。”
徐川笑著說道：“能研究微分同胚與拓撲不變量的問題，說明你的知識已經超出了本科的范疇了，可以考慮本科畢業了。”
“但是我才大三，這合適嗎？”劉嘉楹想了想問道。
徐川笑了笑，道：“沒關系，沒人規定一定要等到大四才能畢業。以你目前的學識，本科階段的知識對你來說已經沒有太多的價值了。”
思忖了一下，他接著道：“就用你今天問的這個問題，當做畢業論文來寫吧。”
“至于本科畢業后，接下來是讀碩士還是直博，就看你自己的想法了，回去后好好想想。”
本科階段提前畢業并不是什么罕見的事情，至于直博，那就更不是了。
他自己就是直博的，當初解決了弱韋爾貝里猜想后，直接去的普林斯頓大學。
微分同胚與拓撲不變量方面的問題，哪怕是對于一名博士研究生來說都有一些難度，當做本科生的畢業論文，已經非常的優秀了。
至于他那種拿世界級難題的證明當本科畢業論文的，不能拿來相提并論。
按照徐川的估計，看完他劃分的那些論文和書籍，解決這個問題，這個小學生大概要四五個月左右的時間。
“那教授，畢業后我還能報您的研究生嗎？”劉嘉楹想了一下，看向徐川問道，目光中帶著希冀。
拋開其他的因素，就單純的從學術上來說，她也不想離開。
雖然說這個導師大部分時候都沒時間指導他們這些學生，但跟著他能學到的東西卻是其他導師無法比擬的。
徐川笑著點了點頭，道：“當然可以。”