數學世界真的很有趣,余華學的津津有味,在了解微積分的故事之后,他對現代極限的定義完全吃透。
由微積分奠基者柯西和現代分析之父魏爾斯特拉斯相繼完善且重新定義的極限,乃是微積分的基礎。
柯西極限定義當一個變量相繼的值,無限地趨近某個固定值的時候,如果它同這個固定值之間的差可以隨意地小,那這個固定值就被稱為它的極限。
柯西定義的極限很有意思,盡管還存在幾何、運動和直觀了解等因素,但卻規避萊布尼茨無窮小量的致命缺陷。
可以隨意地小,意思為等于是你讓我多小,我就多小,我不去找你,只要你說一個數,那我立馬就變成這個數,你讓我變成無窮小,那就把無窮小是多少說出來,反正,總有一個值是極限值。
而到了現代分析之父魏爾斯特拉斯手里,這段文字的極限定義則完全用數學語言描述而出當且僅當對于任意的e,存在一個δa0,使得只要0atxaatδ,就有fxate,那么fx在a點的極限為。
極限數學符號記為i。
“極限具有唯一性,有界性”華羅庚見到余華聽起來毫無壓力,講課的速度越來越快,迅速掠過極限的定義和性質,而后仔細講述函數極限。
函數極限是國外劍橋大學大一學生課程,包含無窮小和無窮大,函數的極限和數列的極限,極限運算法則和兩個重要極限等等。
余華默默吸收著華羅庚講解的內容,腦海之中各種晦澀難懂的數學知識逐漸融會貫通,徹底轉化為屬于自己的東西,不得不說,名師教導和自學完全是兩個概念,前者學習吸收效率是后者數倍之多。
時間緩緩流逝,約莫兩個小時過后。
“好了,今天的課暫時就上到這里,回去之后,寫一篇關于柯西不等式的文章作為作業,有沒有問題”華羅庚看了看時間,選擇結束今天的課程,目光投向余華,安排道。
這就寫文章了
余華微微錯愕,華羅庚嘴里的文章不是抄題,而是寫一篇關于柯西不等式的理解文章,類似論文性質,第一節課就布置這樣的作業,著實令人想不到。
兩個小時的課程,已經從極限講到積分學入門,余華學習速度快,華羅庚講的自然也快。
“好的,沒有問題。”余華點了點頭,起身向著華羅庚彎腰敬禮“謝謝教授。”
柯西不等式是積分學內容之一,通俗易懂,也不算很難。
看了一眼余華,華羅庚微微一笑“回去路上注意安全。”
“學生明白。”余華頷首。
陽光燦爛,清華園內的厚厚積雪折射光芒。
身上掛了一個新書包,里面裝了四本重要的英文原籍高數教材,書包是師母吳筱元贈予的,款式新穎,余華出了西院第28號屋,沿著通道向外而行,今天還剩一些時間,他準備去辦點事情,把皇城根書局的尾款和題集事宜解決。
西院內基本為獨棟院落,周圍滿是皚皚白雪,余華走到西院建筑群一半時,忽然,右側標記為十一號的房門打開。
“吱”一道輕微摩擦聲傳出。
緊接著,一名身穿學生制服的少年走了出來,面色微紅,一副病了的模樣。
“啊糗”下一秒,這名少年忍不住打了一個噴嚏。
看著這名面容清秀的男生,余華面含微笑,點頭示意。
這名少年怔了一下,第一次在西院這個時間點見到陌生青年,見到余華的微笑,下意識露出笑容。
余華笑意不減,往西院進口而去。
“振寧,有沒有問題”這時,一名身穿冬衣的中年女性走了出來,來到少年身邊,關心道。
“沒事,吃了藥好很多,母親,那位青年是誰”少年楊振寧輕輕搖頭,昨天他在學校感冒發燒,立即就被級任先生送回了清華園,吃了兩副中藥,今日感覺舒服多了,目光注視著漸漸遠去的余華,楊振寧朝著母親羅夢華說道。
羅夢華看了一眼余華的背影,很是陌生,輕輕搖頭“不知,興許是學校里的學生,要不要再休息下,先生給你請了兩天假。”
“不用,振寧已經好多了,學業要緊,一刻也耽擱不得,稼先還在學校里等我。”
少年楊振寧連連搖頭,他受不了待在家里的生活,馬上就要升高二,學業頗為吃緊“母親再見,你回去吧,別著涼了。”
“那好,路上一定注意安全。”聽到來自于兒子的關心,羅夢華溫柔地笑了笑,眼中滿是疼愛之意。
“振寧省的。”少年露出笑容。
余華走出寧靜而祥和的清華園,叫了輛黃包車,直奔平安里金果胡同,先行回家,徐銳和徐二丫見到再次回家的余華,很是激動,唐圓圓也飛快的跑了出來,黏住余華。
“徐銳,家中情況怎么樣”余華抱著唐圓圓,往堂屋而去。