還沒等臺下的數學家們討論出結果，林燃的聲音已經響起：
“最開始我們學習數學都是從解決現實世界的問題開始。
比如一個蘋果加一個蘋果是多少個蘋果，十個手指擺在一起，多幾個少幾個之后是多少。
最開始的數學是為現實世界提出指導，不過慢慢的它越來越抽象，越來越抽象，我們無法再從現實世界中找到對應的現實問題。
它成為純粹的邏輯思維游戲。
不管它有沒有現實意義，我就是得找到答案。
這很好，這當然很好，數學代表了人類智慧的極限。
在座各位就是人類極限的探索者。
但我現在還是想講講現實世界有關的問題，給大家引入一些新的概念。
我今天的課題是四色問題。”
林燃在身后畫出一個不規則的圓，然后將它分成不規則的四塊，用不同顏色的粉筆涂滿四塊。
“四色問題是指是否任何平面地圖都可以用不超過四種顏色著色，使得相鄰區域顏色不同？”林燃說。
“四色問題的理論框架基于圖論和組合數學，這些屬于初等數學的范疇，相信在座每個人都能聽懂。
接下來就讓我們開始吧。
我們將地圖上的每個區域看作圖中的一個頂點。
如果兩個區域有公共邊界，則在圖中用一條邊連接這兩個頂點。
這樣，地圖著色問題就等價于給圖的頂點著色，使得相鄰頂點顏色不同，且總共不超過四種顏色。
也就是說證明任何平面圖中都必然包含某些特定子圖結構，這些結構無法避免出現。
那么對于每種不可避免的配置，證明如果一個大圖包含這種配置，可以通過簡化，例如移除或合并某些頂點或邊，將其轉化為更小的圖，且不影響四色定理的成立。
這樣就把這個問題簡化了。”
林燃接著說：“當然四色問題不止這些。
我們還需要引入一個叫放電法的圖論技術。它是我基于肯佩教授的鏈方法和希伍德教授在證明五色地圖定理過程中對圖的頂點度、面度分析的方法后思考出來的一種新的方法。”
林燃簡單介紹了一下鏈方法和五色定理的證明后接著說：
“放電法的核心思想可以分為三個步驟：
第一個是初始電荷分配，我們給圖中的每個頂點或面分配一個初始電荷。
電荷的數值通常與頂點的度數或面的度數相關。”
（度數是指連接到該頂點的邊數，邊數是指面邊界上的邊數）
“例如，一個常見的分配方式是給每個頂點v分配電荷6deg(v)，其中deg(v)是頂點的度數。
第二個是放電規則，設計一組規則，允許電荷在頂點或面之間轉移。
如果一個頂點的度數較低，它可以從相鄰的度數較高的頂點借電荷；度數較高的面將電荷分配給度數較低的相鄰面”
“最后是電荷調整后的分析。
在應用放電規則后，檢查每個頂點或面的最終電荷。通過分析電荷分布，可以證明圖中某些特定配置，例如某些子圖或環，必然存在，或者某些性質必然成立”
林燃最后總結道：“最后我們只需要把放電法應用在四色問題上就可以了。
先根據平面圖的歐拉公式v-e+f=2，這里v是頂點數，e是邊數，f是面數，就能推到出平均面度必定小于