“……基于澤爾貝格教授于95年發表的那篇論文,我通過拓撲學原理對大篩法理論進行了進一步改良。而后在證明波利尼亞克猜想時,為了解決將素數間距從2推廣到無窮大的難點,我又在其中引入了群論的方法。”
“關鍵性的一步在論文第二頁的前三行可以體現,至于前面關于群論的一些鋪墊性工作,我會放到后面一并講解。”
一雙雙視線匯聚一點。
感受著那求真的視線,陸舟面向著臺下,將PPT翻過一頁,從容不迫地繼續講道。
“我們記S1(q,α)=∑e(αm3/q),C1(q,α)=∑e(αm3/q2),帶入到Td(n,q)=∑S1(q,αd3)·|C1(q,αd3)|·e(-an/q)/qψ2(q),可以得到級數δd(n)=∑Td(n,q)絕對收斂。”
“這一步很關鍵,來源于赫爾夫戈特先生于13年發表的那篇關于弱哥德巴赫猜想的證明。”
“不過我們的目標與圓法不同,我們不是為了對圓周上的函數進行數論中的傅里葉分析,尋找不確定的上下界,而是為了對素數的分布進行近似估計。”
“從這一步開始,便是‘群構法’的關鍵……”
事實上,陸舟并不是第一個嘗試將圓法和大篩法進行融合的人,就像他不是第一個將群論、拓撲學概念引入到數論問題中的人一樣。
類似的嘗試,赫爾夫戈特就曾做過,而且就體現在了他于13年發表的那篇論文中。
雖說他運用到的主要是圓法,但其中有部分結論,也是通過大篩法得出。
根據其本人在接受采訪時對篩法和圓法的描述,他稱之為兩種方法就像是硬幣的正反兩面,如何去使用,就看你如何去拋這枚硬幣。
對于群構法的核心理論,陸舟講的格外細致,因為這是整篇論文的精華所在。
曾經對世界數論研究做出過杰出貢獻的華國解析數論學派,自從華羅庚老先生仙逝之后,便走向了衰落,如今就像一件“文物”,被保存在水木大學,甚至有好事者用“全軍覆沒”一詞來形容過。
究其原因,一部分的鍋得老牌學閥來背,畢竟壟斷院士投票權確實過分了點,雖說沒錢沒地位也能做學問,但這個大環境下沒前途就等于沒有新鮮血液。
當然,鍋也并非全在別人身上,也有一部分的原因出自自身,那便是后人無法在前人的理論上做出創新,華老先生一人去世之后,他的學問便隨他的生命一同停滯不前。
如果想要讓華國解析數論學派在國際上重新綻放光彩,就必須為它注入新的東西。
陸舟希望,聽過他講座的教授,能將他的方法或者說理論帶回水木、燕大、震旦、開大等等高校的課堂,甚至是項目課題中。
復興一個學派,或者說建立一個學派,靠一個人的力量是不夠的。
如果有人通過他的理論,解決了某個深奧的數學命題,他會為此感到很榮幸。
而陸舟也相信,群構法的理論并不止步于哥德巴赫猜想,許多堆壘素數的問題都可以通過這條思路進行分析。
“……到最后我們引入Bombieri定理,可以得到PPT中的(29)式。并通過這關鍵性的一步,求出最后一行表達式。”
【Px(1,1)≥P(x,x^{1/16})-(1/2)∑Px(x,p,x)-Q/2-x^(log4)……(30)】
到了這里,算式的格式和陳老先生的那篇論文,其實沒什么兩樣了。
群構法源于大篩法。
而最終,所有的一切,都要回歸到最終的命題上去。
“……由式(30)、引理8、引理9、引理10,便可最終證明定理1,即哥德巴赫-陸定理成立。”
當話音落下的瞬間,這座千人規模的禮堂里,響徹了熱烈的掌聲。
面對著全場的學者教授,陸舟微微鞠躬,在一片掌聲中,從容地走下了講臺。