這一常識就是：“a和b的質因子與它們之和的質因子，應該沒有任何聯系。”
原因之一就是，允許加法和乘法在代數上交互，會產生無限可能和不可解問題，比如關于丟番圖方程統一方法論的希爾伯特第十問題，早就被證明是不可能的。
如果ABC猜想被證明是正確的，那么加法、乘法和質數之間，一定存在人類已知數學理論從未觸及過的神秘關聯。
再者，ABC猜想和其他很多數論中的未解問題有著重大聯系。
比如剛才提到的丟番圖方程問題、費馬最后定理的推廣猜想、Mordell猜想、Erd?s–Woods猜想等等。
而且，ABC猜想還能間接推導出很多已被證明的重要結果，比如費馬最后定理。
從這個角度來講，ABC猜想是質數結構的未知宇宙的強力探測器，僅次于黎曼猜想。
一旦ABC猜想被證明，對于數論的影響之巨大，無異于相對論和量子物理之于現代物理學。
正因為如此，2012年望月新一聲稱自己證明了ABC猜想時，才會在數學界引起這么大的轟動。
望月新一1969年3月29日出生于日本東京，16歲進入美國普林斯頓大學就讀本科，三年后進入研究生院，師從著名德國數學家，1986年菲爾茨獎得主法爾廷斯，23歲（即1992年）獲得數學博士學位。
即使在向來嚴格和毒舌的法爾廷斯眼中，望月新一也堪稱他的得意門生之一。
1992年，因為性格比較孤僻古怪，不適應美國文化，望月新一返回日本，擔任京都大學數理解析研究所研究員。
期間，望月新一在“遠阿貝爾幾何”領域做出卓越貢獻，并因此受邀在1998年的柏林國際數學家大會上發表45分鐘的演講。
1998年之后，望月新一開始將所有精力都投入到ABC猜想的證明中去，幾乎在數學界銷聲匿跡。
一直到2012年，望月新一發表512頁的ABC猜想證明論文，才再次引發數學界大規模關注。
從某種程度上說，望月新一與佩雷爾曼有點類似，只是佩雷爾曼成功地證明了龐加萊猜想，而望月新一的ABC猜想證明，卻并沒有得到數學界的認可。
望月新一研究ABC猜想的理論工具，便是遠阿貝爾幾何。
因此，在研究望月新一ABC猜想論文之前，龐學林還讓田牧找來了望月新一關于遠阿貝爾幾何的相關著作。
遠阿貝爾幾何由代數幾何教皇格羅滕迪克于二十世紀八十年代創建，是數學界一門非常年輕的學科。
這門學科的研究對象是不同幾何物體上的代數簇的基本群的結構相似性。
近代分析學之父巴納赫說：“數學家能找到定理之間的相似之處，優秀的數學家能看到證明之間的相似之處，卓越的數學家能察覺到數學分支之間的相似之處。最后，究級的數學家能俯瞰這些相似之處之間的相似之處。”
格羅騰迪克，便稱得上是真正意義上的究級數學家，遠阿貝爾幾何便是一門研究“相似之相似”的數學分支。
從十六世紀意大利數學家費羅和塔爾塔利亞發現一元三次方程的求根公式（即卡爾丹諾方程），到十九世紀伽羅瓦發現特殊高次方程解的群結構。
代數幾何中的代數簇，則是一大類方程的公共解。
代數簇的基本群，則是對于已經綜合了一大類理論的代數簇理論的再一次綜合，關心什么樣的結構獨立于幾何物體的代數簇的表象之外。
于是乎，對于數學家來說，檢查望月新一的證明是否存在錯漏的另外一個難題就是：要透徹理解望月那512頁的ABC猜想的證明，需要先弄懂望月新一關于遠阿貝爾幾何的750頁的著作！
全世界總共只有約50名數學家在這方面有足夠的背景知識去通讀望月新一這本遠阿貝爾幾何著作，更別提望月在證明猜想中建立起來的“一般化泰希米勒理論了。
到目前為止，這一理論只有望月新一自己能搞明白。
龐學林沒指望自己能在短短幾年時間里將ABC猜想研究透徹，他只想利用自己在火星的這幾年時間里，搞明白望月新一研究ABC猜想的相關思路，尋找論文中的錯漏之處。
當然，如果能從中得到什么靈感，那就再好不過了。