在這種復雜世界隱入黑暗,只剩下點點星光的時刻,龐學林反而能感受到在數論宇宙中,素數就仿佛那一顆顆閃閃發光的恒星,呈現出一種復雜的數學構型。
他經常一走就好幾個小時,直到EVA的二氧化碳過濾器發出警報聲,他才會回過神來,返回棲息艙。
后來他學乖了,隨身帶上一個備用的二氧化碳過濾器,一個用完,隨時換上另外一個,等靈感耗盡再返回棲息艙。
時間一天天過去。
一個月,兩個月……
一年,兩年……
寒冷的火星大氣磨礪著龐學林的思維,漫長的思想旅程中,遠阿貝爾幾何的邏輯體系在龐學林腦海中漸漸散去,取而代之的,是一種更加凌亂,但更加接近本質的數理邏輯。
龐學林的思路越來越清晰,邏輯也變得越來越鋒利。
不知不覺間,龐學林在火星上已經生活了超過五年時間,而阿瑞斯四號任務組,也開啟了新的火星之旅。
在第1468太陽日,阿瑞斯計劃指揮部在棲息艙五百米外,投放了一艘MAV,一個月后,赫爾墨斯號飛船從地球同步軌道空間站起航,上面搭載的阿瑞斯四號任務組正式前往火星,他們的主要任務,便是將龐學林安全帶回地球。
第1689太陽日,距離阿瑞斯四號任務組抵達火星,還有一個多月時間。
這天晚上,龐學林再次出艙,開始了又一趟思想旅程。
“絕對伽羅華群Gal(Qˉ/Q)可以作用在所有光滑代數曲線上,因為每個光滑代數曲線對應著一個系數是代數數的多項式,而絕對伽羅華群Gal(Qˉ/Q)作為代數數的對稱群……”
……
“在絕對伽羅華群Gal(Qˉ/Q)中最簡單的不平凡變換就是復共軛,在復平面上,復共軛就是沿實數軸的鏡像對稱,所以它作用在光滑代數曲線上,得到的也是光滑代數曲線的鏡像對稱。如果一個光滑代數曲線的鏡像對稱還是它自己,根據別雷定理,復共軛作用到相應的代數曲線上必定得到原來的代數曲線,也就是說所有系數都是實數。如果兩個光滑代數曲線互為鏡像對稱,它們對應的代數曲線的系數必定互為共軛,也就是說起碼有一些系數是虛數。”
……
“在光滑代數曲線中,有著不少的組合不變量,它們在絕對伽羅華群Gal(Qˉ/Q)的變換下保持不變:頂點個數、頂點度數、面的個數、面的度數等等。除了這些看似簡單的不變量,我們還可以給每個光滑代數曲線賦予一個群,這個群可以稱之為光滑代數曲線的單值群。這些群擁有更為復雜的結構,但同樣在絕對伽羅華群Gal(Qˉ/Q)的變換下保持不變。”
……
“那么,絕對伽羅華群Gal(Qˉ/Q)能否作用于泰希米勒層級上呢?泰希米勒層級所有更高的部分都可以由前兩層組合而來,第一層提供的是元素,第二層提供的是元素之間的關系。而這前兩層恰好對應著光滑代數曲線,第二層對應的則是在數論中有著廣泛應用的橢圓曲線……”
……
隱隱間,龐學林仿佛抓到了某種奇妙的線索。
他抬起頭,頭頂的星空反射在宇航服頭盔的玻璃護罩上。
素數在數域宇宙中泛起一層層漣漪,復雜的數域表層之下,素數間一種更為直觀的聯系開始在龐學林眼中呈現。
“光滑代數曲線本身有著許多對稱性,對于這些對稱性,可以確定它必然來自絕對伽羅華群Gal(Qˉ/Q),如果能知道這一點,就相當于刻畫了絕對伽羅華群Gal(Qˉ/Q)本身!”
數字構建的星空出現了一道破口,龐學林眼神越來越亮,
一道閃電劃過他的大腦,照亮了那隱沒在黑暗中,漸漸變得富含規律的素數星空。