“球面覆蓋,有一個很好的例子,那就是我們每天睡覺親密接觸的被褥。每次我們清洗被套,洗完再套上去,會比較麻煩,手藝不好的,很難把被**得服服帖帖,總是會有些褶皺。這時候我們就難免萌生出偷懶的想法,懶得把被套拉鏈拉開然后把內芯塞進去了,就隨便用被套把內芯當粽子捆了……”
……
“用數學術語來說,就是從一個球面(被套)到另一個球面(內芯)的連續滿射函數f,如果x是被套上的一點,那么f(x)就是內芯上被x這一點覆蓋的點……”
……
“如此類推,對于函數f(x)引出的球面覆蓋來說,假設它的覆蓋次數是d,那么說某個點a是分支點,就相當于說f(x)=a這個方程的解值少于d個,因為這個方程的每一個解其實都是‘被套’上覆蓋a的一點。換句話說,a是分支點當且僅當f(x)=a有重根……”
……
“我們回到最初的問題,對于某個正整數k,假設有兩個互質的多項式P(x),Q(x),其中P(x)的次數是3k,Q(x)的次數是2k。那么,多項式R(x)=P(x)^2?Q(x)^3的次數最小可以有多小?我們現在用別雷函數、球面覆蓋和二部地圖的眼光來看這個問題。首先,我們來考慮分式f(x)=?Q(x)3R(x)……”
……
“函數f(x)在0處的分支點就是Q(x)3的根,也就是Q(x)的根(計算重數的話,一共有2k個),但每個根的重數要乘以3。同樣的道理,它在∞處的分支點就是R(x)的根,再加上無窮遠點x=∞,因為R(x)的次數比Q(x)3要小,所以當x趨向于無窮時,f(x)也會趨向于無窮……”
……
龐學林的語速不疾不徐,整個禮堂大廳卻徹底安靜了下來。
眾人一邊翻閱龐學林的講義中所展現的各種概念,一邊認真地聽著龐學林講解,在座的都是全球最頂級的數學家,他們很快便意識到,龐學林正在向他們詮釋一個全新的數學世界。
一時間,所有人的眼睛都亮了起來。
有不少數學家直接拿出筆記本,唰唰地在筆記本上做著記錄。
坐在禮堂后排的記者們雖然聽不懂龐學林在講什么,卻也從眾多數學家臉上的表情看出來,這個飽受質疑的年輕人,仿佛正在講什么了不得的東西。
時間一分一秒過去……
一小時……
兩小時……
三小時……
不知不覺,已經超過了報告會預定的兩個半小時的時間。
但現場的氣氛絲毫沒有半點松弛下來的意思,臺上,龐學林講得唾沫橫飛,臺下,那些國際頂尖數學家聽得神采奕奕。
安德魯·懷爾斯看著神采飛揚的龐學林,忍不住一聲長嘆。
坐在他身旁的愛德華·威滕笑道:“懷爾斯,你還在遺憾沒有搶先完成費馬猜想的證明?”
安德魯·懷爾斯搖頭道:“我不是遺憾,我是在感嘆,我從這個年輕人身上看到了伽羅瓦的影子,說不定在不遠的將來,這個年輕人有可能成為21世紀的格羅滕迪克。”
愛德華·威滕點了點頭,沒有反駁。