那個數學猜想如今已被稱為素數定理,它所描述的是素數的大范圍分布規律。
素數定理自被提出以來懸而未決已超過一百年,在當時乃是一個比黎曼猜想更令數學界期待的東西。
在上述成果之后又隔了十八年,1914年,丹麥數學家玻爾與德國數學家蘭道取得了另一個階段性成果,那就是證明了黎曼ζ函數的非平凡零點傾向于“緊密團結”在臨界線的周圍。
這個結果用數學語言來說,就是包含臨界線的無論多么窄的帶狀區域都包含了黎曼ζ函數的幾乎所有的非平凡零點。
不過“緊密團結”歸“緊密團結”,這一結果卻不足以證明任何一個零點恰好就在臨界線上,因此它距離黎曼猜想的要求仍然相差很遠。
但就在那同一年,另一個階段性成果出現了:英國數學家哈代終于將“紅旗”插上了臨界線——他證明了黎曼ζ函數有無窮多個非平凡零點位于臨界線上。
粗看起來,這似乎是一個非同小可的結果,因為黎曼ζ函數的非平凡零點總共就是無窮多個,而哈代證明了有無窮多個零點位于臨界線上,從字面上看,兩者已經一模一樣了。
可惜的是,“無窮”是數學中一個很微妙的概念,同樣是無窮,彼此卻未必是一回事。
1921年,哈代與英國數學家李特伍德合作,對自己七年前那個結果中的“無窮”做出了具體估計。
按照他們的具體估計,已被證明為位于臨界線上的“無窮多個非平凡零點”跟全部非平凡零點相比,究竟占多大的百分比呢?
答案令他們沮喪:百分之零!
數學家們將這個百分比推進到一個大于零的數字是在二十一年后的1942年。
那一年,挪威數學家賽爾伯格終于證明了這個百分比大于零。
賽爾伯格做出這項成果時正值第二次世界大戰的硝煙在歐洲各地彌漫,他所在的挪威奧斯陸大學幾乎成了一座孤島,連數學期刊都無法送達。
或許正因為如此,賽爾伯格才能完成如此出色的成就。
不過賽爾伯格雖然證明了那個百分比大于零,卻并沒有在論文中給出具體數值。
在賽爾伯格之后,數學家們開始對這一比例的具體數值進行研究,其中以美國數學家列文森的成果最為顯著。
他證明了至少有34%的零點位于臨界線上。
列文森取得這一成果是在1974年,那時他已年過花甲,并且行將走到生命的盡頭(去世于1975年),卻依然頑強地從事著數學研究。
在列文森之后,這方面的推進變得十分緩慢,幾位數學家費盡九牛二虎之力也只能在百分比的第二位數字上做文章,其中包括中國數學家樓世拓與姚琦(他們于1980年證明了至少有35%的零點位于臨界線上)。
直到1989年,才有人撼動百分比的第一位數字:美國數學家康瑞證明了至少有40%的零點位于臨界線上。
這也是整個黎曼猜想研究中最強的結果之一,在這之后,黎曼猜想在數學界幾乎沒有任何進展。
兩年的時光不知不覺中過去。
這天,龐學林漂浮在指揮控制艙的舷窗前,有些看著遠方的星空。
兩年的時間,龐學林在黎曼猜想上的研究始終停滯不前。
這讓他有些無奈。
數學這東西有時候就是這樣,即使你再怎么才思敏捷,但面對一個難題時,如果找不到合適的突破口,那基本上就是兩眼一抹黑。
如今龐學林在面對黎曼猜想時,就進入了這種狀況。
龐學林深深地吸了口氣,將目光轉向舷窗的右上角。
在星空的一側,已經出現了一顆網球大小的火球,正向宇宙中噴射著炙熱的火焰,那是半人馬座αB。
另一側,還有一顆亮星,亮度比起地球上見到的最亮的星星金星還要高出許多倍,那是半人馬座αA。
過去兩年的觀測,龐學林對半人馬座α的情況已經有了比較清晰的了解。
半人馬座αA/B雙星系統內只有一顆類地行星,大小和金星相當。
這顆行星繞著A/B雙星做8字形運轉,軌道穩定,但這顆行星并不處于兩顆恒星的宜居帶內,而且通過光譜分析、各種波段觀測表明,這顆行星基本山不存在大氣層,表面上密密麻麻布滿了撞擊坑,對人類而言,基本沒什么意義。
這時,龐學林忽然聳了聳鼻子,身后傳來一股香風。
緊接著,一個溫暖的軀體從后面抱住了龐學林。
“怎么了?”