宋人又從他們在大南洲西北建立的基地往西，在大西洲南部立足，他們沒有繼續北上跟燕王爭奪，只是以這里的宋商據點為基地，繼續往西探索。這一次他們橫穿萬里大洋，發現了另一片大陸。
宋人以為他們發現了未知的土地，發現的一些生番也沒見過其他勢力，可是經過一年多的沿海探索之后，他們突然發現了宋人，不是來這里開拓的宋商，而是成規模的宋人勢力，一問才知道，竟然是燕王流放過來的流人。
大宋朝廷十分失望，原來他們到達的地方，也是大東洲，早就被燕王征服了。其實他們去的地方，是阿根廷、巴西東岸。他們先從澳洲西北到非洲南端，橫穿印度洋，這段距離將近兩萬里，可從非洲南端橫穿南大西洋，距離只有一萬多里（六千公里）。
宋朝探險隊跟燕王勢力一東一西接觸之際，正是李慢侯收到攻破瑪雅城幾個月之后，收到消息后，一下子沖淡了李慢侯對于滅亡瑪雅古文明的憂慮。
派遣次子李康前去祝賀，李康抵達大宋朝堂的時候，晏湲、張浚等人正在朝堂上進行激烈的辯論，他們為了一個難以想象的現實在爭論。
燕王勢力一直向東發展，而他們避開燕王一直向西，兩只力量竟然迎頭相撞，這產生了一個巨大的認知障礙，南轅北轍竟然殊途同歸。
晏湲之所以推動大航海，是他始終比其他文臣更加了解世界，他從未停止過從燕王學府里汲取新知識的行為，每年新的齊州學宮文獻，他都會買來研讀。
李康入朝，張浚和晏湲兩人擺開的地圖尚未收起來。他們將所有能收集到的航海圖進行對接，一個嶄新的世界出現在了他們面前：世界竟然是一個球？
好大的一顆球！
自從晏湲十年前開始派出探險隊開始，朝堂上的老學究就沒少擔憂探險隊會從大地邊緣掉下去。
南轅北轍殊途同歸的消息傳入齊州學宮之后，同樣也引起了巨大爭論，可是一派已經開始統一思想，他們不但像宋朝朝堂上一頁，拼接已知海圖，而且開始用數學、天文學理論進行推算。制作了一個地球儀，舊的數學問題迎刃而解，新的數學命題開始出現。
世界是球形，以前基于平面的數學、幾何知識出現了偏差。以前他們總是算不清楚的航海數據，如今可以計算清楚了，這證明了不是數學出了問題，而是地球不是平面引起的。可如何在曲面上，進行新的數學和幾何學計算，這是新的問題，要徹底解決這個問題，他們得推導出非歐幾何，徹底超越歐幾里得的智慧。