令陳舟眼前一亮的文獻,是關于數論研究領域的另一工具。
也就是,圓法。
它和篩法一直是數論研究領域,最為重要的兩大方法。
當然,除了篩法和圓法,也有密率等方法。
圓法全稱是Hardy-Littlewood-Ramanujan圓法。
名字里的也就是英國數學家哈代,英國數學家李特爾伍德和印度數學家拉馬努金。
這三人,陳舟沒一個陌生的。
拉馬努金,他在數學上的卓越貢獻,以至于在印度,他和圣雄甘地、詩人泰戈爾等人一道,被稱為“印度之子”。
而且,現在國際上有兩項以拉馬努金命名的數學大獎。
同為英國數學家的哈代和李特爾伍德,則在丟番圖分析、堆壘數論、積性數論、三角級數等內容,作出了卓越的研究。
并且他們共同完成了華林定理的新證明。
說到三角級數,傅里葉級數就是一種三角級數了。
至于三者之間的關系,用哈代的話來說,他在數學上最大的成就是“發現了拉馬努金”。
拉馬努金便是在哈代的幫助下,逐漸在數學家嶄露頭角的。
說起哈代。
從某種意義上可以說,他影響了華國一代數學家的思想。
華國之所以會在數論上,或者說在哥德巴赫猜想上,由陳老先生做到“1+2”的地步。
其實,與哈代也多少夠得上一點關系。
陳老先生的老師是華老先生,華老先生的老師呢,就是這位哈代了。
只不過,陳老先生把哥德巴赫猜想推進到“1+2”使用的方法是加權篩法,并不是圓法。
圓法最初是因為哈代和李特爾伍德在堆壘素數論里搞事,所發明的方法。
然后,他們發現這玩意好像跟哥德巴赫猜想有那么些聯系。
于是就完善圓法的理論,給出了一種方法,一種用數學語言描述【有拆法】這玩意的方法。
也就是通過圓法標志性的積分公式。
【∫01e^(2πimα)dα】
考慮這個積分,m=0時,∫01e^0dα=1。
m≠0時,指數上不能是0了,根據歐拉公式,整個冪就成了0。
所以整個積分也就是0。
利用這個性質,就可以把積分改造成拆法的函數。
每一個N=p1+p2,p1,p2≥3的拆法就可以寫成D(N)=∫01(2<p≤N∑e^(2πiαp)^2)e^(2πiα(-N))dα。
同理,N=p1+p2+p3,p1,p2,p3≥3的拆法就可以寫成T(N)=∫01(2<p≤N∑e^(2πiαp)^3)e^(2πiα(-N))dα。
這樣,證【總有拆法】就是要證對任意滿足題意的N總有D(N)>0,以及T(N)>0。
到這,就可以開始討論積分了。
這就是【圓法】的主要思想。
圓法的本質就是應用在數論中的傅里葉分析。
簡單來說,就是對圓周上的函數進行分析。
相對的,作為一枚硬幣的正反面的篩法,其目的則是給出素數分布的一種近似估計。
“既然篩法的路,可能走不通的話,那就試試圓法吧……”
陳舟心里想著,但是手上的動作卻并不著急。
他開始搜索圓法相關的文獻資料。
工欲善其事,必先利其器。
對于圓法的運用,陳舟還沒完全吃透。
更不要說,馬上就用到解決克拉梅爾猜想的修正問題上去。
陳舟的雙眼異常明亮,眼神之中還帶著一絲期待。
緊緊地盯著眼前的電腦屏幕,汲取著上面的知識內容,去充實他自己的知識面。