除此之外,還有其他許多著名的猜想。
從某種意義上來說,L函數的這一表述背后,隱藏了一系列無比宏偉的數學結構。
這些結構的背后,不僅僅是問題本身的涵義,還包含著許多強有力的解決工具。
此外,L函數大體上有兩種不同起源的L函數,分別是MotivicL函數和自守L函數。
阿廷L函數,也就包含在這其中。
而MotivicL函數則起源于代數數論和代數幾何。
眾所周知,代數數論的一個核心問題,是求解整數系數的一元多項式方程。
對于每一個素數p,都可以考慮模p的情形,并得到有限域上的一元多項式方程。
原則上來說,可以很容易的求解。
而模p的解,如何聯系于整數解,又是數論的一個重要問題了。
高斯和歐拉發現的著名二次互反律,就是這一問題,在一元二次多項式的特殊情形的解。
后來,隨著20世紀初的類域論這一重要發現,對于更大一類的一元多項式方程,解決了這一問題。
但是這一類方程并不是由多項式的次數限定的,而是取決于方程的內蘊對稱性。
更加精確地說,取決于它的伽羅瓦群。
不得不說,數學的發展,真的是靠某些大神的。
不止于高斯歐拉黎曼,伽羅瓦在19世紀初的革命性工作,就是首次引進了群論。
并且利用群論來精確地度量多項式的對稱性。
也因此,數學家們第一次能夠繞開繁瑣的計算,用更深層次的抽象性質,去處理表面更加具體的問題。
這也標志著現代代數的開端。
一元多項式的復雜性,也就在于伽羅瓦群的復雜性。
而類域論處理了交換伽羅瓦群的情形。
至于非交換的情形,則因為要復雜的多,成為了現代朗蘭茲綱領的一個重要目標。
朗蘭茲綱領就是陳舟論文的三大審稿人之一,朗蘭茲教授搞出來的。
可以說,從一定程度上,L函數引導了現代代數的發展。
而作為具有領導地位的代數學家,埃米爾·阿廷教授所留下來的兩個難題,確實可以說是代數領域里至關重要的兩大難題。
可是,這和現在的自己,有多少關系呢?
陳舟便說道:“確實是兩個很重要的難題,可是這兩個難題的解決,卻并不是那么容易的。如果你在研究它們,那祝你好運。”
諾特沒有理會陳舟的話,她緊盯著陳舟說道:“難道你不覺得解決這樣的難題,是十分具有吸引力的一件事嗎?”
陳舟皺著眉頭看向諾特,這是要拉攏自己?
見陳舟沒有說話,諾特繼續說道:“甚至于,我們可以基于此,解決L函數這一系列的問題!包括朗蘭茲綱領在內的一系列問題!”
陳舟咧了咧嘴,這位學姐,怕不是沒睡醒吧?
朗蘭茲綱領?BSD猜想?霍奇猜想?黎曼猜想?
這一系列的……問題?
陳舟很想問問她,她有解決過數學猜想嗎?