“這便是我所說的這個角的角度。”
“按照日后運算相對來說更加方便的緣故,因此,有以下約定,三角形的內角和……”
李縱隨手便畫了一個三角形,“我們約定三角形的內角和是一百八十度。”
“而圓的角度,就是從開始到結束,總共三百六十度。”
“像坐標軸這種垂直的,我們把垂直定為九十度。”
“所以也就不難理解,為什么三角形的內角和是一百八十度,圓是三百六十度了。”
李縱指了指先前畫的那個等腰直角三角形,又補充了成正方形。
然后道:
“假如這三角形的這兩條邊一樣長,那我們就稱它為等腰直角三角形。兩個等腰直角三角形,正好可以拼成一個正方形,也就是四條邊都相等,而且四個角都垂直的四邊形。”
“正方形的內角和,四個加起來,也是三百六十度。”
“好了!說回圓這里,我們現在要在圓這里,以圓心,跟圓邊做一條輔助線。”
“這個輔助線與x軸相交的角度,我們讓它恰好等于六十度跟一百二十度。”
“一條線是一百八十度。”
“那么半圓三等分,就是六十度了。”
“再從與圓邊相交的這個點,向下作垂線。”
“如圖所示:圖”
“此時……我想知道B點的坐標是什么。”
“是不是就是(1/4,0)。”
“為什么,我們把這里放大。”
“取斜邊的中點,連起來,是不是可以得到兩個小的三角形。”
“前面說了,我們約定三角形的內角和為一百八十度,那么六十度跟九十度都是已知了,剩下這個是不是就是三十度。”
“現在我們再約定,三角形的邊相等,角度也相等。”
“其實……這不難看出。”
“如果三角形的邊不相等,角度肯定也是不相等的。”
“現在的問題就在于,三角形BFC是個什么三角形。”
人所皆知的30度所對的直角邊等于斜邊的一半,李縱沒想到,在這里竟然如此難證明。
最后沒有辦法,李縱又只好畫了一個長方形,然后對應的角連線,用對稱來向兩人解釋,另一個角為什么也是六十度。
用這個六十度的圖,這才解釋了,為什么BFC是等邊三角形,三條邊相等,三個角也相等。
從而通過等邊三角形、等腰三角形的性質,得出,DF=CF=BF=BC。
“沒錯!當角相等,邊也必然相等,反之邊相等,角也必定相等。”
張公綽跟恒巽雖然有點亂,不過看到最后的圖,這也的確很一目了然了。
“通過這個!我們就可以確定B點的坐標,正好是圓半徑的一半,也就是1/4。”
“然后接下來,我們當然也就可以列出一條有關圓周率π的式子。”
“左邊是S(ABD)=S扇形ACD-S三角形CDB。”
“S(ABD)先忽略,而現在剩下的兩個面積都是確定的,可以計算的。”
“最后的答案是……”
……
看了李縱的式子,雖然還沒有列完,但是兩人已經呆住了。