定義劃分黃道星宿,天竺和中原使用的都是月相法,
也就比對一個恒星月中,月亮位置的相對變化,為黃道分域。
這里提到的所謂恒星月,是以恒星為參照物月球繞地一周的真實周期。
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一個恒星月大約是27.33天,所以選擇將全天分為27個區域還是28個區域,各有利弊。
與西方利用日相法分割黃道時在12和13間取了12宮一樣,這個相差是永遠存在的。
中國古代采取的辦法,是選用二十八顆恒星做為參照來分區,并不做數學等分,
而在觀測儀器上則必須以等分法擬合。
但古天竺采用的辦法和西方一樣,既然多余的那個湊不了整,那就干脆去掉,只取27個。
不知是否因為巧合,還是出于信仰需要,被古天竺特別過濾掉的那個星宿就是二十八宿中的牛宿(印度教敬牛)。
天竺承認27宿分域存在缺口,并將這個缺口定義為黑天致勝域,是傳說中印度主神黑天誕生時月亮所居的黃道分域。
黑天致勝域在黃道中對應的角度只有普通星宿的三分之一,但它是月亮的神宮。
其他27宿都是月亮的妻子,月亮每月輪幸,在27房間回轉,聽上去也別有詩意。
但是這詩意的分區方法,限制了他們在觀測儀器上的發展,基于黃道二十七分野的觀星儀器始終未曾出現。
天竺星宿標定法的弊端,被一名小孩子一語中的,圣臣的面子自然有一些不太好看。
為了找回場子,他便開始嘗試用數學知識掩蓋這個問題,
“天竺的分割法沒有錯誤。
我們掌握有關圓周徑比計算的奧義,
通過計算,能夠非常精確的將天穹等分為27份。”
圓的周徑比,在中原稱為圓周率。
西漢劉歆和三國時期吳國王蕃曾經嘗試用化圓為方的方法精確計算圓周率,
所謂化圓為方,就是用方來擬合圓的面積再反推圓的周徑比。
這種方法精度不太高,兩個人計算出的值都在3.15左右。
(古人當然不寫小數,這里為了直觀采用現代小數。文后知識點會簡單介紹古人小數記法。)
但是自劉徽發明割圓術這種黑算法,利用微積分的思路來計算圓的面積以來,
圓周率的問題在中國就已經被徹底解決了。
剩下來的工作就是精算擬合的次數問題,就是把這個數值推算到小數點后第幾位的問題。
劉徽本人“比較”懶,他只算到了圓內切正96邊形的面積,從而將圓周率推到了3.1416。
但是祖暅之的老爹祖沖之是個狠人,他一口氣就算到了24576邊形,將圓周率的精確值推到了小數點后七位。
這個記錄笑傲一千多年,沒有對手。
其實從方法上看,劉徽的割圓一出現,中國便已經贏了。
事實上就算是在繁復的現代計算當中,真正要用到圓周率小數點后那么多位的情況也不多見,絕大多數情況下取3.14便已經足夠了。
這就是祖沖之給出的疏率(便于計算的估值)——七分之二十二。
在渾儀制作時,四象的每個區域都需要七分,以七為分母的分數表達也利于渾儀觀星的計算。
不過雖然圓周率的問題在中國早已圓滿解決,但這個數畢竟無窮無盡,無法絕對精算,始終也是算學上的難點。
說不定天竺真得有什么更好的表達方法值得借鑒呢?
此時不單單信都芳,就連祖暅之和陶弘景都豎起了耳朵。
圣臣自信滿滿,說天竺早在十六雄國時期就已經在白夜柔蜚馱中記載了圓周率的估算,使用的依然是化圓為方的古法,最終值大約是這個值用于圓周計算的確已經足夠,比同期中國周一徑三的估算要精確不少。