這些年離不開此處，鑄劍固然是一個方面，這道隱疾也讓我無法走下大白。
聽說那老怪物的玄冥真氣陰邪無比，無藥可醫。
但好在你今天問對了人，在這通幽窟內便有一處石室，其氣至陽。
每日早晚花一個時辰入內溫養，便能保全性命。
這孩子既然也是被玄冥勁所傷，怕是去不了別處了。
不如就留在這里陪陪老夫，相互搭個伴兒。
最重要的是，老夫這一身藝業，也不想斷了傳承……”
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在沒有經歷兩千年內地球最強烈的火山噴發時間之一——五代長白山大噴發之前，長白山的地理和現在顯然后很大不同。真正的長白山天池還沒有出現，本文中的淚池充其量是后來天池的一個小部分。當時的長白山是一座活火山，大多數時間處于休眠，但是有裸露火口，經常會小范圍噴發。
關于小孔呈像原理，墨子其實是有非常深入的研究，對于遠近，大小，比例都給出了自己的實踐和觀點。關于這一點大家可以了解一下徐希燕教授撰寫的《墨學研究墨子學說的現代詮釋》，這本書引經據典，作圖還原了墨子的一些主要研究。可以說文中所提到的傳影方式，依靠墨學原理是絕對可以實現的。
徐希燕教授對墨學的還原和西方對《幾何原本》的還原，其實性質是完全相同的。之前在文后小品中就曾經提到過，幾何原本沒有原本，只有用現代標準語言再整理的現代學術書籍。對于這一點，有許多讀者都給我發了私信表示不認同。
其實西方史學界對于《幾何原本》的誕生史記錄還是比較透明的。《幾何原本》原名Euclid’sElements，歐幾里得要術，其性質和《周髀算經》，《九章算術》是沒有差異的。它其實是歐幾里得對一些命題和計算實例的匯編。按照普羅克洛（Proclus412-485）的說法：歐幾里得匯總了許多歐多克索斯（EudoxusofCnidus）的理論，完善了泰阿泰德（TheaetetusofAthens）的學說，然后對于前人給出的一些不太嚴謹的證明給出了更加無懈可擊的證明范例。（參考維基詞條：Euclid’sElements引用）
所以《幾何原本》的前兩卷被認為是畢達哥拉斯（Pythagoras）派研究，第三卷是西方醫學鼻祖希波格拉底（HippocratesofChios）的研究，四，五，六，十一，十二卷是歐多克索斯的研究。其他幾卷（共十三卷）雖然無法明確，但是肯定不會少了泰阿泰德（無理數之父）的成果。當然也應該有一些歐幾里得自己的命題。總之，這是一本解題匯編。
這本解題匯編的嚴謹程度如何呢？我們先舉一個例子，就是赫赫有名的勾股定理，在西方被稱為畢達哥拉斯定理，最早見于《幾何原本》。普羅克洛認為歐幾里得在畢達哥拉斯的基礎上做了延展，與原本第六章給出了一個無懈可擊的證明。
這個所謂“無懈可擊”的證明，必須基于幾個輔助定理——邊角邊全等三角形定理，三角形與長方形面積相關定理。在當時，顯然全等三角形定理是沒有經過完全版證明的。也就是說，《幾何原本》的勾股定理證明是開放的，并非無懈可擊。雖然基于現代的數學認知，這種繁瑣的證明方式，的確是可行的。
而相較于中國東漢末年趙爽的《勾股圓方圖》，后者就是一個至今可以用做教學的嚴謹證明。劉徽的《青朱出入圖》也是完美的邏輯閉環，但是沒有趙爽的證明方法容易理解。
《幾何原本》這本書在公元760年前后被翻譯為拜占庭文，八世紀的時候被阿拉伯阿巴斯王朝第二十三代哈里發哈倫?拉希德（HarunalRashid）翻譯為阿拉伯語，開始廣為流傳。在1120年前后，《幾何原本》在西歐已經失傳，所以當時的英國數學家阿德拉德（AdelardofBath）又從阿拉伯語版本翻譯成拉丁文。到了1482年，《幾何原本》的拉丁文版本才定型。而最終的英語版明確說明是由亨利?比靈斯列（SirHenryBillingsley）勛爵重編的。最早期的希臘文抄本，只有片段留存，不同抄本間差異甚大，所云已不達意。
至今我們能看到的配圖版《幾何原本》都是經過近兩千年來的智者不斷修改完善的產物，并非歐幾里得原本。順便向大家科普的是，第一個將《幾何原本》引入中國的人，并不是明代的徐光啟，而是元代的波斯人札馬剌丁。他是波斯人，忽必烈的幕僚，曾修訂《回回歷》監制全國地理圖志。他也曾經將阿拉伯語版《幾何原本》引入，命名《四擘算法段數》。這本書幾乎沒有引起什么影響力。而徐光啟翻譯自阿德拉德版的原本，簡直就是另一本書，這就可以清晰的證明這本書的內容是如何隨著西方的數學推進而成長的。他的光環并非來自最初的“原本”。
很多“學者”認為《幾何原本》研究數學的方式比中文典籍更具科學性，制造了定義。比如說，其中就定義了平行線，點，直線等等概念。
首先我們先不去研究這些概念究竟是不是出自“原本”的定義，但至少在近代拉丁文，英文版本中，譯者是直接使用了現代的數學詞匯。
中文數學典籍為什么缺少類似定義？這是因為語言體系的成熟度不同。
打個比方，關于平行線這件事，在英語里想要從parallel這個單詞里讀出平行的意思，非常的困難，你必須要有足夠的描述給這個單詞賦能。但是《海島算經》這樣的測量書籍里，大量提道了平行與垂直的概念，都是直接使用齊，平，向直這些關鍵字來表達，完全不需要過多注解就可以轉化為圖形。
同理在中國的數學書里，直接使用了冪，開方等等概念，沒有定義。如趙爽“勾股各自乘，并之，為弦實，開方除之，即弦。”勾，股，弦，這些名詞都沒有另做定義。其實不需要。這是由中文的性質決定的。股，就是腿的上節，或者兩截分時的長（大）節。勾就是彎曲起來的短節，斜邊為弦。中國的語言就定義了長邊，短邊和斜邊，而這一點《幾何原本》并沒有定義，甚至現代西方數學也不太細分勾股的概念。
而開方這個詞也非常形象，就是用方形的面積拆開成邊長的計算。中國籌算在漢代就有非常科學的開方算法，只要有耐心，可以算道小數點后任意位數字。
中國學派認為釋詁解惑，名詞解釋和算術書解題目是分開的。只有在解釋一些常人難以理解的名詞時才會追加注解，比如本文曾經引用過的《墨子》中對奮（加速度）的定義。中文天生多一個維度，絕大多數專業名詞都可以直接理解，這也是前期中國科學太過自信，缺少更深入嚴謹定義的主因。