在已發表的論文中,沈奇使用了PLAN-A,完成了沃什猜想的證明。
假設(X,Y)是方程(t+1)X^4-tY^2=1的一個解,滿足Y>1,(x,y)為對應的伴隨解,N=√x^2+y^2t,則對于某個滿足t0∣t以及t0^2≤t的正整數t0,有P(x,y)=t0^2。
這是證明沃什猜想的核心步驟,定義r0為滿足(e^2.37ε2/8)^1-r0≤∣fq∣≤(e^2.37ε2/8)^-r0的正整數,沈奇在論文中使用了PLAN-A。
在PLAN-A中,沈奇令r0=1,±B1q≠A1p以及2∣fq∣(e^2.37ε2/8)<1。
他得到了△=K(±B1q-pA1)≠0,從而最終證明方程(t+1)X^4-tY^2=1不存在兩組正整數解(Xi,Yi)(i=1,2),Y2>Y1>1滿足∣±√-1(xi-yi√-t)/(xi+yi√-t)-X^1/4∣<1/8。
所以,沃什先生在37年前提出的猜測是正確的。
這個猜測被一位21歲的中國留學生證明。
沈奇因此獲得了一些榮譽和獎項,在中國數學界及美國數學界嶄露頭角。
而吳老剛剛寫下的一堆數學符號,代表了PLAN-B,即沃什猜想核心證明步驟的另一種途徑。
原來吳老看過我刊登在《美國數學會雜志》上的論文。沈奇心中明了。
實際上沈奇也是前不久才領悟出PLAN-B,這要感謝普林斯頓數學大佬集團的逼問。
但那時基于PLAN-A的論文,沈奇已經公開發表。
PLAN-B對他來說是一種補充而不是剛需,所以沈奇沒有立即細化PLAN-B的具體操作方案,心中留了個念想。
再然后,沈奇被告知獲得陳省身數學獎,在這個特殊時期,他更加不能更改已明文發表的PLAN-A。
幾天前,沈奇將數學等級升為10級,他在腦海中的虛擬場景里徹底領悟PLAN-B。
所以,吳老是想和我切磋一下PLAN-B,但他不想講的太明白,一切盡在不言中……沈奇走到白板前,拿起水性筆寫到:
N2≥N1^7/6t^2
寫罷,沈奇虛心求教:“請吳老指點。”
“你很年輕,但務實,我喜歡務實的年輕人。”吳老笑了笑,隨手擦去沈奇的≥,并給N2來了個立方。
于是沈奇的答案N2≥N1^7/6t^2變更為“N2^3空白N1^7/6t^2”。
“吳老果然技高一籌。”沈奇拱手作服氣狀,隨即又道:“但小生尚有一條活路。”
沈奇在空白處填入≤,又在N2^3之前補充一個N1,緊接擦去N1^7/6t^2,取而代之的是54B^2t^1.5
于是最新的答案變為:
N1N2^3≤54B^2t^1.5
“年輕人腦子活,思路廣,后生可畏。”吳老笑瞇瞇的說到,然后寫下一行非常復雜的式子:
2t2^2/√t+1N1^4(N2/N1)^4=……8/(e^0.99ε1)^2(3N2/N1)
“哈哈哈!”沈奇仰天大笑,豎起拇指:“服了,小生服了,吳老果然泰山北斗,談笑間檣櫓灰飛煙滅。”
“可有對策?”吳老問到,期待沈奇的回答。
“尚有一策,破釜沉舟。”沈奇不禁贊嘆院士果然是院士,水平確實高。
然后沈奇執筆寫下一行更復雜的式子:
∣(4B√-t+4A)(u+v√-t)^4-(4B√-t-4A)(u-v√-t)^4∣……=8N1^8t2^2,t2<√t
會議室中的其他人,有作沉思狀,也有一臉茫然狀。