一開始萊納說的改良法術模型的話語又再度浮現在她們的心頭，兩位女士懷揣著好奇的心態看著萊納，不知道他究竟要從哪里開始改良。
可沒想到萊納卻沒有在法術模型上繼續動筆，而是在旁邊，用白色的粉筆點下一個點。
“我們新建立一個坐標系。”
萊納劃出一條筆直的水平線，將原點定為O，橫軸定為r，當然這并非英文字符，而是通用語的兩個字母。
但接下來，克萊爾意料之中的縱軸卻沒有出現，仿佛萊納的坐標軸就到此為止了。
“咦？”
就在兩人疑惑之時，萊納從原點延伸出了一條線段，然后標注了一下這條線與橫軸的夾角，定為θ，將線段的另一端的點定為A。
“過去，直角坐標系可以用兩個數值來確定平面上的一點，比如這個點，如果在直角坐標系上，就應該是A（x，y），假設x和y都是1，那么A應該就是（1，1）。”
萊納說著，然后話鋒一轉。
“但如果我不用x和y，轉而使用A點與原點的連線同橫坐標軸的夾角θ與單位長度r來表示這個點，會得到什么結果呢。”
給了兩人一些思考的時間，萊納才在黑板上繼續寫上。
A（r*cosθ，r*sinθ）。
這個有些特別的表述方式令丹娜有些暈，不過三角函數算是構筑魔法的基礎，在魔法中，角度的計算也要更加方便，所以她很快也就理解了。
“這個是我引入的新的坐標表述方法，可以稱其為極坐標。”
說完，萊納在旁邊建立了一個正常的直角坐標系，畫了一條過原點的開口向上的拋物線。
“倘若我們想描述這個曲線的函數方程，應該是什么，丹娜？”
他提問道，令丹娜猝不及防。
不過好在這比較簡單，丹娜很快就給出了答案。
“呃，y=x^2？”
“準確來說，應該是y=2p*x^2，在這個函數方程中，由于涉及到平方的操作，所以比一般的直線方程要更加復雜，如果曲線的位置有所變化，比如不在原點的話，那么就會更加麻煩。”
萊納說著，又繼續在黑板上書寫。
“接下來我們可以建立兩個等式：y=r*sinθ，x=r*cosθ，將其代入原本的方程，消去簡化之后就能得到一個方程，r=tanθ/cosθ。”
克萊爾點了點頭，但這個函數方程看起來似乎更加復雜了，她不明白萊納為何要用這種麻煩的方式來記錄曲線的軌跡。
“當然，這是非常復雜的方式，但如果我們稍微改變一下定義，r是拋物線上的點與焦點的距離，θ確定為拋物線上的點與焦點連線同縱軸正方向的夾角呢？”
萊納的提問讓克萊爾與丹娜愣住了。