萊納打開論文,便看到了西里斯的字跡。
端正而一絲不茍,至少能看出這篇論文的作者對待論文是極為認真的。
論文內容正如標題所述,是探究能否將各種不同形式的運動統合成一個方程,在論文的最開始,他先列舉了目前已知的所有形式的運動方程與一些前人已經完成整合的內容。
比如直線運動,無論是勻速直線運動還是變速直線運動,都能用一個方程來闡釋,但這個方程到了曲線運動就不太適用了。
論文便以此為切入點,開始研究曲線運動是否能夠被整合。
西里斯首先算出了在一個凹陷的曲面上的運動方程,接著又計算出了在一個凸出的曲面上的運動方程,將其整合成類似的形式,他發現,這兩個方程竟然能夠化為同一個形式,并且,當其中的一個特征值為零的時候,這個方程就變成了直線運動的方程!
這看起來是一個驚人的發現,但問題也隨之而來。
兩個曲面方程,只在一個地方有符號的區別,其中一處是正號,另一處則是負號,聯系實際,這樣的情況其實很好解釋,畢竟兩個運動看起來就是截然相反的鏡面運動。
但這個負號卻出現在開根號里。
這就意味著,要讓公式成立,必須對一個負數開根號,這在數學規則上是前所未有的。
即便是一個普通的魔法學徒也能說出來,一個負數是沒辦法開平方根的,這個公式很明顯,是錯誤的。
過去的許多法師可能也推導到了這一步,眼見出現了數學上的不合理,他們便終止了探索,認為運動學方程的統一是無法辦到的。
可西里斯那固執的腦袋卻沒有放棄,他苦思冥想,為了繼續演繹,轉而提出了一個概念。
既然負數沒辦法開平方根,那么就設計一個數字,其平方便是負數!
西里斯定義了一個數字i,i^2=-1,也就是說,i的平方是-1,而-1的平方根則是i。
他將這個數字取名叫做虛數,與實際存在的數字相對應,這是一個假設存在的數。
在得到虛數的概念后,西里斯接下來的推導便行云流水了,他整合了曲線方程與直線方程,還有圓周運動與簡諧振動,并且,在推導的過程中,西里斯發現三角函數在某種意義上能夠利用虛數轉化為指數形式。
西里斯花費了大量的篇幅,用盡手段,最終得到了一個公式。
萊納翻過一頁,在前一頁那大段大段的證明之后,這一頁上的內容異常簡潔。
只有一個公式。
e^πi+1=0。
這個公式里包含了工程底數,圓周率,1和0,加號與等號,以及虛數i。
這看起來是如此的簡潔而優雅,仿佛整個數學都蘊含在其中。
萊納知道,這個公式在地球上叫做歐拉公式,也被譽為上帝公式,可以說是數學界最重要的公式之一。
但毫無疑問,虛數這個概念對于正常人來說,是具有極大沖擊性的。