現在的瑞典和挪威還是聯合王國,所以奧斯卡二世同為瑞典和挪威國王。
他的母親是大名鼎鼎的古斯塔夫的后裔。
身為國王,奧斯卡二世非常熱衷科學,他在北歐最古老的大學烏普薩拉大學上學時,修讀的便是數學。
所以這位國王才會有閑情逸致搞了個數學問題懸賞,還有專門的皇家數學顧問。
他拿過來列夫勒呈上來的信,具體的計算過程雖然也不是特別能看懂,但是大體知道應該是正確的,雖然全文很大篇幅都在探討為什么三體問題無精確解,但最后還是給出了幾個特解。
對此奧斯卡二世比較滿意,因為這個時代的數學,最喜歡的就是確定美,你要是上來就告訴他無解,對方可能覺得你是個不懂的騙子。
李諭的回答也是用了模型簡化的辦法,眾做周知,三點構成一個面,所以三體問題完全就可以簡化為平面問題進行分析。
作為一個動力學系統,三個點中的每個都有位置兩個自由度、速度兩個自由度,一共4個自由度。三個天點就是12個自由度。
其實當年龐加來的論文,主要結論之一就是通過不變積分證明了三體問題中只有三個守恒量能量守恒、動量守恒、角動量守恒。
這三個守恒量只能降下來六個自由度,剩下六個還是無解,因而他說三體問題無解。
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或者換一種好理解的表述,三體問題的方程組畢竟是可以列出來,是三個微分方程組成的方程組。
既然方程組是確定的,理論上只要給定初始條件,的確可以算出下一時刻的位置、速度、方向,或者簡單點說位置失量。
但是,問題就在“但是”上,方程組中表示時間和位置失量的是dt和dr,學過微積分的都知道,這是個無窮小量。
哪怕是超級計算機,也不可能真的取一個無窮小量進行計算,所以隨著時間推移,誤差會越來越大,大到你根本不可能去預測。
這其實就是混沌。
李諭通過三體問題,繼續往前一步探討了一下混沌,當然,由于是數學懸賞,所以他只是比較淺顯的帶出了這個問題。
也正是混沌的出現,他才敢說未來太陽系也會亂,只是由于混沌的緣故,時間無法預測。
畢竟是數學嗎,就是一種純理論上的推演。
領導就喜歡看結論,而且越引入注目越好。
不過李諭的給的結論還是有點太出乎意料,奧斯卡二世問數學顧問列夫勒“這篇回答有沒有問題怎么一會說沒有解,一會又說有解”
列夫勒激動道“陛下,您問到的就是最精彩之處,這個叫做李諭的中國人思維實在是縝密,按照他給出的微分方程組,的確是無法求解。但是他又能在復雜的無解方程中找出特解,這就是過人之處。”
奧斯卡二世有點聽明白了,“那他提到太陽系會亂,也是真的”
列夫勒說“這是比較高深的學問,但是他給的回答太短,我目前看不出太多所以然。但關于混亂,他提到可以用雙擺來模擬。他說可以做十個雙擺,同時同位置放下,超不過八九次擺動,就會完全混亂。”
李諭為了證明自己的結論,正好拿出雙擺這個最簡單的混沌體系。
奧斯卡二世不解“雙擺我只知道單擺。”
列夫勒說“我也沒有做過類似的實驗。”
奧斯卡二世說“單擺我知道,不就是鐘表里的。單擺的周期公式我在讀書時學過,怎么可能多加一個擺就無法預測而且似乎雙擺系統要比三體問題還簡單十倍。”
“陛下,我也有有此疑問,作者李諭似乎也預測到了我們的疑惑,所以他言明可以自行制造雙擺進行比照實驗。”列夫勒說。
奧斯卡二世問“制作雙擺復雜嗎”
“不,”列夫勒說,“雙擺的制造很簡單,今天我就可以安排人員做好十個雙擺。”
奧斯卡二世明顯對這個簡單又不可思議的數學問題產生了濃厚興趣,“盡快點,我要親眼看看”
雙擺是生活中最常見的混沌系統,制作起來很簡單。
瑞典皇家科學院自己就有實驗室,關于單擺的實驗設施有一大堆,只需要簡單改改擺長,再加一個擺就可,所以沒多久就做好了十個一模一樣的單擺。