他解釋道:“這類似于圖論中的庫拉托夫斯基定理,但推廣到擬陣的矩陣實現。
證明這個猜測,將統一擬陣的表示理論,提供有限障礙物來決定一個擬陣是否能嵌入有限域的向量空間。”
等羅塔到這里,林燃可以確認,這就是羅塔猜想。
羅塔猜想一直到他來的那個時間點,也就是2025年,都沒有被徹底解決。
等到羅塔的報告結束的提問環境,臺下舉著的手不多,第一排更是只有林燃舉手。
勒雷馬上道:“教授,你請。”
林燃起身問道:“羅塔教授,您的猜測引人入勝。
我注意到,對于特征2的有限域,我們或許能部分驗證。
假設我們考慮二元擬,它們對應于gf(2)上的表示。
已知禁子包括fano平面,也就是pg(2,2)的對偶和某些非fano配置。
但如果我們限制到秩r≤4的擬陣,我相信能證明有限禁子存在。
我可以上臺演示嗎?”
羅塔眼睛亮起:“當然,請上來,教授。”
這相當于你一個透明,大牛突然對你的報告感興趣。
你自然喜上眉梢。
羅塔不是透明,可林燃也不是一般大牛啊。
林燃走上臺,借用黑板,開始他的講解。
他先擦掉部分筆記,畫出一個秩3的二元擬陣矩陣表示:一個3xn的gf(2)矩陣,列向量線性獨立。
“讓我們從基本開始。擬陣m的基是其獨立集的最大子集。對于gf(2)-可表示的m,其表示矩陣的列滿足:任意子集的線性相關性對應于擬陣的循環。”
現場所有人都意識到,林燃要開始表演了。
林燃接著寫道:“假設m避免了已知禁子:7點擬陣、其對偶,以及5點3秩均勻擬陣。
對于r≤3,我們用whitney的破陣理論分類:所有這樣的m必須是圖擬陣或其補,或二元仿射幾何ag(3,2)的子類。
現在,推廣到r=4:考慮tutte多項式t(m;x,y),這是一個雙變量多項式,編碼了m的獨立集和循環。
t(m;1,1)給出基的數量”
林燃結束時,擦掉粉筆灰:“這為gf(2)上的低秩情況提供了部分證明。
如果推廣到更高階域,或許需schauder-leray拓撲工具。
羅塔教授,你的猜想很有意思。
倉促之下,我也只能給一個特定情況下的完整證明。”
羅塔已經沉浸在林燃的解答里無法自拔,臺下的反應更是如潮水般洶涌。
從前到后,格羅滕迪克帶頭起身鼓掌。
“這是哥廷根神跡再現嗎?”
“羅塔整個人都呆住了。”
“我就想問問,教授結婚了沒?我想把我女兒嫁給他!或者不嫁給他,只是和他一起培育一個下一代也行啊!”
臺下議論聲四起。
這是短期無法理解林燃解法的數學家們,不做這一行肯定沒那么快懂。