這讓眾人很驚奇。
畢竟，很多大牛學術很強，但授課的時候表現得卻并不怎么樣，要么照本宣科，要么晦澀難懂。
反而龐學林將數學史掰開來講，給眾人一種耳目一新的感覺。
龐學林沒理會下方的喧鬧，繼續道：
“有了根解式，只要隨便把系數代入進去，就可以輕松求解，所以數學家就開始相繼尋找三次方程、四次方程的根解式。”
“三次方程的根解式由十六世紀文藝復興時期意大利數學家費羅和塔爾塔利亞給出，費羅給出了x^3+px=q的根解式，這里你或許會覺得這個三次方程不具備一般意義，但是假如將p和q用復數表示的話，所有三次方程都可以用這種形式表示。但那時候還沒有復數的概念，所以意大利另一位數學家塔爾塔利亞給出了一般一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的根解式，也就是所謂的卡爾丹諾公式……“
龐學林起身在黑板上用粉筆刷刷刷地寫，費了一大半的黑板，將卡爾丹諾公式表示了出來。
“大家有沒有發現，卡爾丹諾公式中，出現了需要給-3開根號的問題，但那時候還沒有復數，由此，人們開始對負值開根號的問題起了興趣，這才有了后來的復數域。從某種程度上說，為了求解一元三次方程，人們又引入了復數的概念。在卡爾丹諾公式出來后沒過幾年，卡爾丹諾的一位學生費拉里又給出了一元四次方程的求解公式。至此，一二三四次方程的根解式都出現了。”
“于是人們認為，一元五次方程的求根公式也不遠了，卻沒想到接下來的數百年時間，人們卻一直沒有找到答案。于是大家開始想辦法將這個問題簡化，先證明一元五次方程到底有沒有根。這事就是大名鼎鼎的數學小王子高斯干的，高斯證明了對于任何一個非零的一元n次復系數方程，都恰好有n個復數根。這個便是代數基本定理，即使一元二次方程的判別式小于零，它也有兩個復數根。那么五次方程，就應該有五個根。“
“既然有根，那就應該有根解式吧，于是人們繼續尋找，這個問題，便是由挪威的天才數學家尼爾斯·阿貝爾解決的。如果大家不認識阿貝爾是誰，也應該聽說過數學界最高獎項之一的阿貝爾獎，就是以他的名字命名的。”
“阿貝爾并沒有給出五次方程的根解式，他反而證明了五次方程不存在根解式。這就很厲害了，在數學界，想要證明一個東西不存在，往往要比證明它存在還要難上許多。”
“這個阿貝爾，就是我們今天要重點講的一個人物。阿貝爾1802年出生于挪威，17歲的時候，他就寫了一篇論文，內容是他發現了五次方程的根解式。后來他發現這篇論文有幾個錯誤，于是潛心學習，繼續修改，四年后，他得出了新的結論，一元五次方程沒有根解式。他還推出了一個定理，叫做阿貝爾·魯菲尼定理，但是因為這篇論文太過高深，當時的職業數學家都看不懂，所以一開始也沒有引起人們的關注。”
“阿貝爾的這篇論文還曾經給高斯看過，高斯認為這不過是一個21歲小孩的無理取鬧，這就意味著，阿貝爾想要把自己的論文發表出來都很難。幸好阿貝爾還有個朋友叫克雷勒，他創辦了一個數學雜志，于是阿貝爾便將這篇論文發表在了這個上面，在之后的幾年內，阿貝爾又在很多領域都做出過貢獻，但主流數學家都不太接受，他還曾經將自己的論文寄給大名鼎鼎的數學家柯西，結果柯西更加高冷，壓根看都不看。阿貝爾27歲那年英年早逝，直到他去世之后，人們才發現，他的論文，篇篇都是經典。”
“阿貝爾證明五次方程沒有根解式的方法，其實就是我們在抽象代數中將要學習的群論，但是他沒有系統地提出來，只是利用群論的思想，將這個問題解決。結果沒過幾年，又出現了一位天才，那就是伽羅瓦，伽羅瓦用同樣用群論的思想得出了五次方程不存在根解式，他還給出了對于任意高次方程，在什么情況下有根解式，什么情況下沒有根解式。而且伽羅瓦還首次提出了群的概念，開創了現代代數學的先河。”
“在我個人看來，伽羅瓦的成就在數學史中，足以排在前三。伽羅瓦1811年出生在法國，和阿貝爾類似，他在16歲那年同樣以為自己發現了一元五次方程的根解式，但后來又自己證明五次方程不存在根解式。十九歲那年，伽羅瓦投身法國革命，20歲被捕入獄，21歲出獄后，與人決斗身亡，在決斗前三天，伽羅瓦仿佛意識到自己沒辦法在這次決斗中幸存下來，于是他便奮筆疾書寫下一篇論文，這篇論文，便是群論的開端，又被稱作伽羅瓦理論。但這篇論文始終沒有被數學界所接受，一直到1843年，伽羅瓦去世十一年后，數學家劉維爾發現了這篇論文，將其發表，引起巨大轟動。伽羅瓦理論，終結了數學界四千多年的方程求解史，也開啟了群論的開端。“
“伽羅瓦群論還給出了判斷幾何圖形能否用直尺和圓規作圖的一般判別法，圓滿解決了三等分任意角或倍立方體的問題都是不可解的。最重要的是，群論開辟了全新的研究領域，以結構研究代替計算，把從偏重計算研究的思維方式轉變為用結構觀念研究的思維方式，并把數學運算歸類，使群論迅速發展成為一門嶄新的數學分支，對近世代數的形成和發展產生了巨大影響。同時這種理論對于物理學、化學的發展，甚至對于二十世紀結構主義哲學的產生和發展都發生了巨大的影響。”