其中A?是A的伴隨算子，F′是F的對偶空間，σ(F′，F)為F′上的弱*拓撲，D(A?)ˉσ(F′，F)表示D(A?)在弱*拓撲σ(F′，F)下的閉包。】
將題目瀏覽完，龐學林幾乎沒怎么思考，直接開始在下面寫下答案。
【結論1：設F是E的子向量空間滿足Fˉ≠E.則存在f∈E'不為0，使得(f，x)=0，?x∈F。
結論2：設?:E′→R是線性映射，且對拓撲σ(E′，E)連續，則存在x∈E使得?(f)=(f，x)，?f∈E′。
證明：設?是F′上對拓撲σ(F′，F)連續的線性泛函，在D(A?)上取值為0。由結論1，為證弱*拓撲下的稠密性，只需證明?≡0。
由結論2，存在x∈F使得……】
龐學林的書寫速度很快，整個證明過程幾乎沒怎么停頓，只用了不到兩分鐘，就完成了答題工作。
“老師，答完了，應該沒什么問題吧？”
王崇慶有些出神，這道題在泛函分析中，算的上是壓軸大題了，對本科生而言，有一定難度。
他原本都準備等龐學林答不出來的時候，再好好教訓他一番，可沒想到到這家伙的基礎似乎還不錯，竟然眨眼間就給出了證明。
無論是證明思路還是過程，都簡潔明了，幾乎無懈可擊。
臺下，也響起了學生們的議論聲。
“這家伙到底是誰啊，深藏不漏呀！”
“這道題我一直沒什么思路，沒想到他竟然這么快就給解出來了。”
“看樣子我們數學系牛人還挺多的。”
……
不少人紛紛將目光聚焦到龐學林身上。
王崇慶臉色微沉，上課睡覺，就算成績再好也不行，他可不想輕易放過這家伙。
他想了想，說道：“這位同學，看來你的基礎不錯，那你就給大家講講，你對泛函分析這門課的理解吧。”
泛函分析本質上屬于高度抽象化的一門課程，這也是它難學的原因，就算讓一位博士上臺，也不一定能完完整整地將自己對這門課的理解描述出來。
王崇慶嘴角微微翹起，他可不相信一個本科生有這樣的能耐。
“老師，你確定……讓我來講課？”
龐學林笑了起來。
“確定！”
王崇慶隱隱感覺到對方的笑容中有點詭異，不過他還是點了點頭。
龐學林道：“既然如此，那我就從泛函分析這門課的歷史開始說起吧。”
“眾所周知，泛函分析這門學科誕生于20世紀的初期，本身是數學發展中公理化的一個結果。也就說，數學家希望實現分析學的公理化。同樣的公理化運動也出現在幾何和代數上。現在的泛函分析已經變成一個龐然巨獸了，特別是把它和調和分析放在一起的時候，很難分清楚什么叫做調和分析，什么叫做泛函分析。不過我接下來要講的不是為了搞清楚它的定義，而是關注它的基礎和未來的發展趨勢。”
“我們首先討論一些早期的抽象分析，尤其是數學家如何將一個特殊的例子擴大化，使之成為一般意義上的定理。我們的討論主要涵蓋以下內容。一、Fredholm，Hilbert關于積分方程的工作；二、Volterra和Hadamard關于動量問題的研究；三、Lebesgue，Frechet和Riesz在抽象空間上的工作以及最后，Hahn和Banach關于對偶這個概念的研究……”