一篇接著一篇的文獻,陳舟終于發現了一篇不一樣的。
滑動鼠標的滾輪,把文獻拉到最上面。
瞥了一眼文獻的作者和時間,陳舟低聲說道:“難怪我說味道不一樣呢……”
這篇文獻的發表時間,很有年代感了。
光是這篇文獻的作者,日國的兩位著名數學家,志村五郎和谷山豐。
這兩人的名字一聽,就知道時間的久遠了。
陳舟也有些詫異,怎么這么具有年代感的文獻,都被他搜到了?
瞥了一眼瀏覽器的搜索頁面,原來是陳舟在搜索時,只選擇了搜索范圍,沒有選擇文獻的時間。
不過,也幸好因為沒有選擇文獻的時間,陳舟才沒有錯過這樣一篇優秀的文獻。
這篇文獻的內容,正是陳舟剛才梳理內容時,所寫的谷山-志村猜想。
但內容卻又不僅僅是谷山-志村猜想。
說起來,志村五郎和谷山豐提出的谷山-志村猜想,能夠把橢圓曲線和模形式聯系起來,真的是挺秀的。
要不怎么說數學家的腦袋,只在于靈感爆發的那一瞬間呢?
這篇文獻的內容,在谷山-志村猜想的內容外,還有著motivicL函數的內容。
從橢圓曲線的特殊情況,志村五郎和谷山豐提出了一個猜測。
他們猜測motivicL函數,都能從某類自守形式構造。
文獻中,志村五郎的方法,很大程度上是來源于代數幾何的。
他從具體計算中,看到了一些精致的特殊結構。
但也因此,他的方法太過具體,以至于很難直接推廣到一般情況。
陳舟在下載的文獻中,翻找著,很快鎖定了目標。
快速雙擊鼠標左鍵,打開文獻。
陳舟看了一眼,輕聲說道:“雖然志村五郎沒有推廣到一般情況,但是朗蘭茲教授做到了……”
草稿紙上,陳舟開始梳理這兩篇文獻的內容。
由朗蘭茲教授推廣到一般情況的,就是現代數學中,大名鼎鼎的朗蘭茲綱領。
朗蘭茲的洞見在于,他看出了這些結構背后的表示論內核。
他系統的將代數群的無窮維表示,引進到數論中,找到了一個推廣到一般情況的全局性綱領。
草稿紙上,陳舟寫到:
【通常認為朗蘭茲綱領由兩部分組成,第一部分稱為互反猜想,它描述了數論與表示論的對應關系。
最一般的猜測是,Motive是等價于相當一部分自守形式的。
特別的它指出伽羅瓦表示,應該等價于代數群的表示。
因而motivicL函數,等價于自守L函數。
第二部分則稱之為,函子性猜想,它描述了不同群之間的表示的聯系……】
這段話寫完后,陳舟就這么看著這段話,怔怔出神。
不得不說,朗蘭茲綱領的意義深遠。
它可以對最一般的L函數,證明黎曼ζ函數的性質2。
并且導出一系列困難的猜想,比如說,阿廷猜想。
而經過幾十年的努力,數學家們對于朗蘭茲綱領的理解,也有了很大的進展。
杰出的代表性學者,包括菲爾茲獎得主弗拉基米爾·德林費而德、洛朗·拉福格和吳保珠教授。
不過,距離完整的綱領,仍然非常遙遠。
但必須要提的是,朗蘭茲綱領的范圍,也還在不短擴展。
類比經典的綱領,數學家們又發展出了幾何朗蘭茲、p-adic朗蘭茲。