“再代入別的數字,x=2,原函數答案是4,y=2x圍成的面積是,2×4÷2=4,也等于4。”
“下面的以此類推,答案完全一樣。”
“甚至就是算梯形的面積,其實也是一樣的。”
李縱用一個很巧合的例子,來說明在給定邊界后,的確可以通過原函數的式子來算出圖形的面積。并且計算出來的面積是完全吻合的,這恰恰印證了前面李縱的假設。
雖說這只是個例,但是,此法足以讓兩人耳目一新。
三角形的面積原來還能這么算,這誰能想到!
然后李縱便道:“其實還有更為嚴格的證明過程,只是便于你們好理解,我也就拿這個作為例子。”
“假設這就是對的!”
“那么,以前我們是不是寫了一條關于圓的方程的式子,是不是也有xy,而且當時我們還算出了邊界,如果我沒有記錯的話,是b點的坐標是四分之一。”
“要是我們也能知道那條圓的方程的式子的原函數,是不是就能夠通過直接代入四分之一,當然,起點是0,所以不用算,去算那個小區域S(ABD)的面積。”
兩人聽完,簡直覺得李縱就是鬼才!
這都能讓李縱想到!
但是……
接下來,等李縱把圓的方程式子寫下來后,這個要怎么求原函數,卻是把所有人都難倒了。
“這個式子,要怎么求原函數。”
“方才,我們是瞎貓碰上死耗子,正好通過微分,算出來是2x,那么接下來什么原函數的微分等于(x-x2),再開根號。”
張公綽兩人立刻都傻眼了。
甚至,看完了這條式子,前面什么微分、積分好像都忘了,這就是所謂的,你看完,你覺得你自己懂了,其實,你什么都不懂。(圖)
“這的確是一條相當復雜的式子,而且微分的過程雖說我們從頭到尾都是知道的,但是我們卻又不可能從后面往前推。”
“尤其還是這種又有減法,甚至還有開平方的式子。”
“這怎么辦?”
“我們化簡一下。”
“這就是結果。”
“然后我們先不管前面的x的二分之一方,我們就看后面的這個,(1-x)的二分之一方,是不是就跟我們之前提到的,那個f(m)的公式長得很像。”
“那我們是不是就可以把這個式子,按照f(m)的式子來展開。”
“最后得到。”
“我們再對這個式子求原函數。”