“約瑟夫的這個研究相當的好，至少我現在沒發現什么問題。嗯，他是在處理炮臺的建造的問題的時候，受到的啟發？年輕真的好呀，我年輕的時候，思路也比現在敏捷多了。”蒙日放下羽毛筆感嘆道。
“約瑟夫應該也將這篇論文寄給了科學院。不知道科學院里的那些家伙是怎么評價的。”蒙日最后這樣想道。
約瑟夫的確將這篇論文寄給科學院了，不過有一點蒙日還是沒預料到，那就是約瑟夫在一個星期內又給科學院寄去了一篇新的論文，在這篇論文中，他還推導出了一個重要的不等式。這個不等式在原本的歷史上叫做柯西不等式，但如今，恐怕也要改名字了。
不過這僅僅只是一個起點而已，半年后，約瑟夫又發表了物理學論文《摩擦生熱研究》，在這篇論文中，約瑟夫用封閉在一個被浸沒在水中的玻璃盒子中的兩塊冰相互摩擦融化，而對比組的等質量等溫度的兩塊冰自然融化，并記錄了兩個組別中的水的溫度變化。采用了摩擦一組的水溫并沒有更急劇的下降。其下降量反而更小，下降曲線也更平緩。約瑟夫指出，這一現象和依據傳統的熱質說能做出的推論截然相反。據此，他進一步推斷，如今流行的熱質說可能并不正確。
“熱質說”是是在拉瓦錫用實驗推翻了“燃素說”之后出現的一種科學假說。這種解說假定，熱是一種稱為“熱質”（caloric）的物質，熱質是一種無質量且不占據空間的物質，物體吸收熱質后溫度會升高，熱質會由溫度高的物體流到溫度低的物體，也可以穿過固體或液體的孔隙中。
“熱質說”能相當有效的解釋許多物理現象。例如熱茶在室溫下冷卻就可以用熱質說解釋：熱茶的溫度高，表示熱質濃度較高，因此熱質會自動流到熱質濃度較低的區域，也就是周圍較冷的空氣中。熱質說也可以解釋空氣受熱的膨脹，因空氣的分子吸收熱質，使得其體積變大。若再進一步分析在空氣分子吸收熱質過程中的細節，還可以解釋熱輻射、物體不同溫度下的相變化，甚至到大部分的氣體定律。所以一直到十九世紀中期，“熱質說”都是主流的科學假說。當時也已經有人提出了分子運動說，但是在這個時代，人們一般認為這兩個學說是等價的。
然而“熱質說”也是存在漏洞的。因為“熱質說”認為“熱”是一種物質，而依據羅蒙諾索夫的“物質不滅定律”，“熱質”自然是既不能憑空產生，也不能被消滅，而只能在一個物體和另一個物體之間傳遞。由此而來，便有一個很自然的推論，那就是，如果某個物體的溫度上升了，那必然有另一個物體的溫度會出現下降，而升溫的物體得到的熱質總量應該等于降溫的物體失去的熱質總量。這使得這種假說很難用來解釋摩擦生熱這一類的現象。因為在這類現象中，很難找出，甚至干脆就找不出失去了“熱質”的物體。比如在約瑟夫的這個實驗中，就根本找不出讓冰融化為水的熱質的來源。
和歷史上最初完成這一實驗的漢弗里·戴維不一樣。漢弗里·戴維并不完全清楚這個實驗后面的意義，也沒有從數學上對這一實驗進行嚴密的分析。事實上他自己對于這個實驗就不太重視，所以在當時這一實驗就被忽視了。
但約瑟夫可不同，他還給這個實驗配上了較為嚴密的數學分析，證明了在這個問題上，熱質說和分子運動說并不等價。